Desvendando a Equação de 2º Grau: Prova de Matemática 9º Ano
Tema: equação de 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação de 2º Grau
Instruções: Responda todas as questões com atenção. Utilize caneta azul ou preta e evite rascunhos nas respostas.
—
Questões
1. (Múltipla escolha) Um objeto é lançado verticalmente para cima e sua altura (em metros) em função do tempo (em segundos) é descrita pela equação ( h(t) = -5t^2 + 20t + 15 ). Qual é o valor máximo da altura atingida pelo objeto?
a) 35
b) 45
c) 55
d) 25
2. (Verdadeiro ou falso) Uma equação de 2º grau pode ter no máximo duas raízes reais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa) Resolva a equação ( x^2 – 6x + 8 = 0 ) utilizando o método da fatoração. Explique o processo passo a passo.
4. (Completar a frase) A fórmula de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de uma equação de 2º grau do tipo ( ax^2 + bx + c = 0 ). As raízes são dadas por:
[ x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]. Se ( a = 1 ), ( b = 4 ) e ( c = 4 ), então o discriminante ( b^2 – 4ac ) será igual a _______.
5. (Múltipla escolha) Qual das seguintes equações representa uma parábola que abre para baixo?
a) ( y = 2x^2 + 3 )
b) ( y = -x^2 + 4x + 5 )
c) ( y = 3x^2 – 6 )
d) ( y = x^2 + 2 )
6. (Dissertativa) Determine as raízes da equação ( 2x^2 – 8x + 6 = 0 ) utilizando a fórmula de Bhaskara.
7. (Verdadeiro ou falso) O gráfico de uma equação de 2º grau sempre será uma linha reta.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
8. (Múltipla escolha) O que significa dizer que uma equação de 2º grau tem uma raiz dupla?
a) Que há duas raízes diferentes.
b) Que as duas raízes são iguais.
c) Que não há raízes reais.
d) Que a equação não possui solução.
9. (Completar a frase) Para a equação ( x^2 – 4 = 0 ), as raízes podem ser encontradas fazendo ( x = sqrt{4} ) e ________.
10. (Dissertativa) Analise a função do tipo ( f(x) = -x^2 + 2x + 3 ). Determine as coordenadas do vértice e explique o que isso representa graficamente.
—
Gabarito
1. Resposta: a) 35.
Justificativa: Para encontrar a altura máxima, calculamos o vértice da parábola. O tempo em que a altura é máxima é ( t = -frac{b}{2a} = -frac{20}{2 cdot (-5)} = 2 ). Substituindo ( t = 2 ) em ( h(t) ), obtemos ( h(2) = -5(2^2) + 20(2) + 15 = 35 ).
2. Resposta: Verdadeiro.
Justificativa: Uma equação do 2º grau pode ter 0, 1 ou 2 raízes reais dependendo do valor do discriminante (( D = b^2 – 4ac )).
3. Resolução:
A fatoração de ( x^2 – 6x + 8 ) é ( (x – 2)(x – 4) = 0 ).
Portanto, as raízes são ( x=2 ) e ( x=4 ).
4. Resposta: 0.
Justificativa: O discriminante é ( 4^2 – 4 cdot 1 cdot 4 = 16 – 16 = 0 ).
5. Resposta: b) ( y = -x^2 + 4x + 5 ).
Justificativa: Para que a parábola abra para baixo, o coeficiente de ( x^2 ) deve ser negativo.
6. Resolução:
Usando Bhaskara, temos ( a=2, b=-8, c=6 ).
Discriminante ( D = (-8)^2 – 4 cdot 2 cdot 6 = 64 – 48 = 16 ).
As raízes são ( x = frac{8 pm 4}{2} Rightarrow x_1 = 6, x_2 = 2 ).
7. Resposta: Falso.
Justificativa: O gráfico de uma equação do 2º grau é sempre uma parábola, não uma linha reta.
8. Resposta: b) Que as duas raízes são iguais.
Justificativa: Uma raiz dupla ocorre quando o discriminante é zero.
9. Resposta: ( x = -sqrt{4} ) ou ( x = 2 ).
Justificativa: As raízes podem ser calculadas como ( x^2 = 4 ) que resulta em ( x = pm 2 ).
10. Resolução:
Para encontrar o vértice, calculamos ( x_v = -frac{b}{2a} = -frac{2}{2(-1)} = 1 ).
Substituindo, temos ( f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 3 = 4 ).
Assim, as coordenadas do vértice são ( (1,4) ) e isso representa o ponto máximo da parábola.
—
Boa sorte!
