Desafios Matemáticos: Prova do 9º Ano com 10 Questões!
Tema: Problemas matemáticos
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 9º Ano
Tema: Problemas Matemáticos
Instruções: Responda às questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize papel em branco para as anotações e cálculos. A prova vale 10 pontos e cada questão pode ter seu valor determinado pela complexidade. Boa sorte!
Questões Dissertativas
- Questão 1 (1 ponto):
Em uma sala de aula, 60% dos alunos são meninas. Se na sala há 30 alunos, quantas meninas e meninos existem na turma? Justifique seu raciocínio.
- Questão 2 (1 ponto):
Um tanque possui uma capacidade de 1.000 litros e está sendo abastecido por duas mangueiras. A primeira mangueira enche 15 litros por minuto, enquanto a segunda enche 25 litros por minuto. Quanto tempo levará para encher o tanque completamente? Mostre seu raciocínio.
- Questão 3 (1 ponto):
A soma de três números consecutivos é 72. Quais são os números? Explique o método utilizado para encontrar a solução.
- Questão 4 (1 ponto):
Em um concurso, 80 candidatos se inscreveram. Se 25% deles eram menores de 18 anos, quantos candidatos tinham 18 anos ou mais? Apresente o seu cálculo e a justificativa.
- Questão 5 (1 ponto):
Um supermercado está fazendo uma promoção em que os clientes que compram 3 unidades de um produto recebem 1 unidade grátis. Se um cliente comprou 12 unidades, quantas unidades ele recebe no total? Demonstre seu raciocínio.
- Questão 6 (1 ponto):
Um ônibus deve transportar 45 alunos para uma excursão. Se cada ônibus comporta 10 alunos, quantos ônibus são necessários? Se o último ônibus não estiver cheio, quantos alunos estarão nele? Justifique sua resposta.
- Questão 7 (1 ponto):
Uma pessoa comprou um celular por R$ 2.000 e, após 2 anos, o valor de revenda caiu para R$ 1.500. Qual foi a porcentagem de depreciação do valor do celular? Apresente o cálculo detalhado.
- Questão 8 (1 ponto):
Um agricultor quer cercar um terreno retangular que possui 250 metros de comprimento e 100 metros de largura. Qual é o comprimento total da cerca necessária para cercar o terreno? Justifique a sua resposta utilizando a fórmula da perímetro.
- Questão 9 (1 ponto):
Uma loja de roupas oferece um desconto de 30% em todas as peças. Se um vestido custa R$ 200, quanto o cliente pagará após o desconto? Demonstre o seu cálculo.
- Questão 10 (1 ponto):
Em uma pesquisa, 40% dos entrevistados disseram que preferem estudar às tardes, 25% às manhãs e o restante à noite. Se foram entrevistadas 200 pessoas, quantas preferem estudar à noite? Justifique sua conta.
Gabarito
- Resposta da Questão 1:
60% de 30 alunos = 0,6 × 30 = 18 meninas e 30 – 18 = 12 meninos.
- Resposta da Questão 2:
Vazão total = 15 + 25 = 40 litros/minuto; Tempo para encher o tanque = 1000/40 = 25 minutos.
- Resposta da Questão 3:
Seja x um número. Os números são x, x+1, x+2. Assim, x + (x+1) + (x+2) = 72 -> 3x + 3 = 72 -> 3x = 69 -> x = 23. Os números são 23, 24 e 25.
- Resposta da Questão 4:
25% de 80 = 0,25 × 80 = 20 menores; Portanto, 80 – 20 = 60 são 18 anos ou mais.
- Resposta da Questão 5:
12 unidades compradas, recebendo 1 grátis a cada 3. Assim, 12/3 = 4 unidades grátis. Total = 12 + 4 = 16 unidades.
- Resposta da Questão 6:
45 alunos, cada ônibus com 10. Portanto, 45/10 = 4,5 ônibus, arredondamos para 5. No último ônibus, 45 – 40 = 5 alunos.
- Resposta da Questão 7:
Depreciação = 2000 – 1500 = 500. A porcentagem = (500/2000) × 100 = 25%.
- Resposta da Questão 8:
Perímetro = 2 × (250 + 100) = 2 × 350 = 700 metros.
- Resposta da Questão 9:
Desconto = 30% de 200 = 0,3 × 200 = R$ 60. Preço com desconto = 200 – 60 = R$ 140.
- Resposta da Questão 10:
100% – 40% – 25% = 35% para estudo à noite. 35% de 200 = 0,35 × 200 = 70 pessoas.
Observações finais: Cada questão foi estruturada para promover a compreensão dos conceitos matemáticos e sua aplicação prática, alinhando-se aos objetivos da BNCC para a formação de alunos críticos e capacitados. Todas as justificativas devem demonstrar o raciocínio lógico aplicado, evidenciando a habilidade de solução de problemas matemáticos.
