Desafios de Matemática: Prova de Desigualdades para 9º Ano
Tema: Descritor 03
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Descritor 03
Instruções: Leia cada questão com atenção e marque a alternativa que julgar correta. Cada questão vale 0,5 pontos.
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Questões:
1. (Desigualdades) Um estudante quer representar a desigualdade que mostra que sua nota em Matemática deve ser maior que 7.5. Como ele deve escrever essa condição?
a) x ≥ 7.5
b) x < 7.5
c) x > 7.5
d) x ≤ 7.5
2. (Sistemas de inequações) Resolva o sistema de inequações a seguir:
2x + 3 > 9
4x – 1 < 11
Qual a solução em relação a x?
a) x > 3; x < 3
b) x > 3; x < 2.5
c) x 2.5
d) 1.25 < x < 3
3. (Gráficos de desigualdades) Qual é a representação gráfica correta da desigualdade y < 2x + 1?
a) Uma linha sólida e acima da linha y = 2x + 1
b) Uma linha pontilhada e abaixo da linha y = 2x + 1
c) Uma linha sólida e abaixo da linha y = 2x + 1
d) Uma linha pontilhada e acima da linha y = 2x + 1
4. (Interpretação de gráfico) O gráfico abaixo representa a quantidade de produtos vendidos em relação ao preço. Se a linha do gráfico mostra que o preço deve ser menor que R$ 50, qual a condição de venda?
a) Venda quando Preço ≥ R$ 50
b) Venda quando Preço < R$ 50
c) Venda quando Preço = R$ 50
d) Venda quando Preço > R$ 50
5. (Problemas contextualizados) Um grupo de amigos arrecadou R$ 150,00 para comprar uma pizza. Se cada pizza custa R$ 35,00, quantas pizzas eles podem comprar, sabendo que devem sobrar pelo menos R$ 15,00?
a) 4
b) 3
c) 5
d) 2
6. (Verificação de soluções) Verifique qual das alternativas é uma solução para a inequação 3x – 5 ≤ 4.
a) x = 2
b) x = 3
c) x = 5
d) x = 1
7. (Radicais e desigualdades) Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa: Para a desigualdade √x ≤ 4, a solução é x ≤ 16.
a) Verdadeira
b) Falsa
8. (Análise de expressões) A expressão 5 – 2x < 3 representa um limite no valor de x. Resolva para x; qual é a região válida?
a) x < 1
b) x > 1
c) x ≤ 1
d) x ≥ 1
9. (Sistemas de inequações) Qual das alternativas representa o intervalo que atende o sistema abaixo?
x + 2 < 5
2x > 6
a) 2 < x < 3
b) 3 < x < 4
c) x < 3
d) x > 3
10. (Análise de dados) Um vendedor anunciou que seu salário base é de R$ 1.500,00 e uma comissão de 10% sobre vendas. Se ele precisa ganhar pelo menos R$ 2.000,00 em um mês, qual deve ser o mínimo que ele precisa vender?
a) R$ 5.000,00
b) R$ 8.500,00
c) R$ 6.000,00
d) R$ 7.500,00
11. (Inequações no plano cartesiano) Na reta xy, a equação y ≤ 2x – 1 representa:
a) A região acima da reta
b) A região abaixo da reta
c) A reta em si
d) Todas as alternativas estão corretas
12. (Contextualização de problemas) Uma máquina produz 3.000 peças por dia. O custo de produção deve ser menor que R$ 24.000,00. Se cada peça custa R$ 5,00 para produzir, qual o limite de peças que pode ser produzido?
a) 4.000
b) 3.000
c) 5.000
d) 6.000
13. (Inequações lineares) Qual é a solução da inequação -4x + 12 < 8?
a) x > 1
b) x < 1
c) x ≤ 1
d) x ≥ 1
14. (Representação numérica) Se a não realização de uma atividade equivale a 7 pontos de desconto e a realização a 10 pontos de adição, qual a condição que deve ser respeitada para que o resultado final seja maior que 50?
a) 10x – 7y > 50
b) 10y – 7x > 50
c) 7y – 10x > 50
d) 10x + 7y > 50
15. (Aplicação prática de desigualdades) Um produto é vendido por R$ 25,00, e uma loja deseja manter o preço abaixo de R$ 20,00. Qual percentual de desconto precisa ser aplicado sobre o preço original?
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
16. (Intervalos reais) A inequação x² – 4 ≥ 0 resulta em quais intervalos?
a) x ≤ -2 e x ≥ 2
b) x ≥ -2 e x ≤ 2
c) x > -2 e x < 2
d) x 2
17. (Critério de comparação) Se você tem dois números, x e y, e sabe que 3x – 5 unicamente é maior que 2y + 1, qual comparativo você pode concluir sobre x e y?
a) x > y
b) x < y
c) x = y
d) Não é possível dizer
18. (Desenvolvimento de estratégias) Um investimento inicial de R$ 100,00 rende y reais ao final de um mês, e você deseja que esse rendimento seja maior que 15%. Qual seria a inequação que representa esse cenário?
a) y > 15
b) y > 15%
c) y > 15x
d) y > 15/100
19. (Raciocínio crítico) Um funcionário precisa trabalhar menos de 40 horas por semana. Considerando uma carga horária de 8 horas por dia, quantos dias ele deve pular?
a) 5 dias
b) 4 dias
c) 3 dias
d) 2 dias
20. (Avaliação de resultado) Qual das seguintes opções não representa uma inequação?
a) x+1 > 3
b) 3y ≤ 9
c) 2z = 5
d) p – 2 < 0
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Gabarito:
1. c – A condição é x > 7.5, que indica uma nota maior que 7.5.
2. d – Resolvendo, temos x > 3 e x < 2.5. Portanto, o intervalo que atende é 1.25 < x < 3.
3. b – A linha deve ser pontilhada (pois não inclui a igualdade) e a região abaixo da reta se refere à desigualdade.
4. b – A condição informa que o preço deve ser inferior a R$ 50 para a venda ocorrer.
5. a – Se cada pizza custar R$ 35,00, sobrando R$ 15, a conta é 150 – 15 = 135. Assim, 135 / 35 = 3,85 → 3 pizzas.
6. a – A inequação 3(2) – 5 = 1 ≤ 4 é verdadeira.
7. a – Verdadeira, pois todas as raízes quadradas devem ser positivas e 16 é o quadrado de 4.
8. b – A inequação é resolvida somando-se 2 a ambos os lados, resultando em x
