Desafios de Matemática: Equação do Segundo Grau para 9º Ano
Tema: problemas envolvendo equaçao do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Problemas Envolvendo Equação do Segundo Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
1. Um produto é vendido por R$ 200,00. Durante uma liquidação, o preço do produto será reduzido em um valor igual à raiz quadrada do quadrado do preço original. Quando o preço após a liquidação é R$ 0,00, qual é o valor da redução?
– A) R$ 10,00
– B) R$ 14,00
– C) R$ 20,00
– D) R$ 0,00
2. Uma bola é lançada do alto de uma torre e sua altura em função do tempo é dada pela equação h(t) = -5t² + 20t + 15. Qual a altura máxima que a bola alcançará?
– A) 35 m
– B) 40 m
– C) 45 m
– D) 50 m
3. Para que os valores de x sejam reais na equação x² – 6x + k = 0, o valor de k deve ser:
– A) Menor que 9
– B) Igual a 9
– C) Maior que 9
– D) Qualquer número real
4. Um jardineiro quer fazer um canteiro de forma retangular, onde a largura deve ser 2 metros menor que o comprimento. Se a área do canteiro deve ser 30 m², qual a medida do comprimento será representada pela equação do segundo grau?
– A) x² – 10x + 30 = 0
– B) x² – 2x – 30 = 0
– C) x² + 2x – 30 = 0
– D) x² – 10x – 30 = 0
5. Qual é o discriminante da equação 3x² – 12x + 9 = 0, e o que isso indica sobre as raízes da equação?
– A) 0, duas raízes reais e iguais
– B) 9, duas raízes reais e diferentes
– C) -9, nenhuma raiz real
– D) 36, duas raízes reais e diferentes
6. A soma de dois números é 12 e o produto entre eles é 32. Qual é a equação do segundo grau que representa a situação?
– A) x² – 12x + 32 = 0
– B) x² + 12x – 32 = 0
– C) x² – 12x – 32 = 0
– D) x² + 32 = 12x
7. Em um desafio, o professor propôs a resolução da equação 2x² – 8x + 6 = 0. Qual é a solução para a equação?
– A) x = 1 ou x = 3
– B) x = 2 ou x = 4
– C) x = 3 ou x = 1
– D) x = 1 ou x = 2
8. A equação do segundo grau x² + bx + c = 0 possui raízes reais e distintas. Qual das seguintes afirmações é falsa?
– A) O discriminante (Δ) é positivo.
– B) b² – 4ac > 0
– C) c pode ser igual a zero
– D) b deve ser positivo
9. Um arquiteto precisa calcular a altura de uma fachada que segue a forma de uma parábola descrita pela equação y = -x² + 4x + 5. Qual é a altura máxima que a fachada pode ter?
– A) 9 m
– B) 10 m
– C) 11 m
– D) 12 m
10. Para qual valor de k a equação x² – kx + 16 = 0 terá raízes reais e iguais?
– A) 8
– B) 4
– C) 16
– D) 0
Gabarito e Justificativa
1. B) R$ 14,00: A redução é igual à raiz quadrada de 200², que é 200. O preço ficará R$ 200 – R$ 200 = R$ 0.
2. A) 40 m: O vértice da parábola h(t) = -5t² + 20t + 15 é dado por t = -b/2a = -20/(-10) = 2. Substituindo t na função, temos h(2) = 40.
3. A) Menor que 9: Para que a equação tenha raízes reais, Δ = b² – 4ac deve ser ≥ 0, resultando em k < 9.
4. A) x² – 10x + 30 = 0: Sendo l o comprimento e w = l – 2. Portanto, l*(l-2) = 30 resulta em l² – 2l – 30 = 0.
5. A) 0, duas raízes reais e iguais: Δ = (-12)² – 4*3*9 = 0, indicando raízes iguais.
6. A) x² – 12x + 32 = 0: Definindo x e (12 – x), o produto é xy = 32, levando à equação.
7. A) x = 1 ou x = 3: Aplicando a fórmula de Bhaskara, as raízes são x1 = 1, x2 = 3.
8. D) b deve ser positivo: O valor de b pode ser negativo e a afirmação ainda assim se mantém verdadeira.
9. A) 9 m: A altura máxima ocorre no vértice, que é h(2) = -2² + 4*2 + 5 = 9.
10. A) 8: Para raízes iguais, Δ = 0 ⇒ k² – 4*1*16 = 0 → k² = 64 → k = 8 ou -8.
Fim da Prova. Boa sorte!
