Desafios de Funções: Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: funções
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Funções
Questões
1. (Função Afim) Uma função linear é dada por f(x) = 2x + 3. Qual é o valor de f(4)?
- A) 5
- B) 10
- C) 11
- D) 14
2. (Função Quadrática) A função g(x) = x² – 4x + 3 representa uma parábola. Qual é o valor do vértice desta parábola?
- A) (2, -1)
- B) (2, 1)
- C) (4, 3)
- D) (1, 3)
3. (Função Exponencial) A função h(x) = 3^x. Qual é o valor de h(2)?
- A) 6
- B) 9
- C) 27
- D) 81
4. (Análise de Gráficos) Sabendo que a função f(x) = -x² + 4x – 3 tem seu gráfico voltado para baixo, qual é o ponto máximo da função?
- A) (2, 1)
- B) (2, 4)
- C) (1, 3)
- D) (4, 2)
5. (Função Afim e Interpretação de Gráficos) O gráfico da função afim f(x) passa pelos pontos (0, 1) e (2, 5). Qual é a expressão algébrica desta função?
- A) f(x) = 2x + 1
- B) f(x) = 2x + 3
- C) f(x) = 4x – 7
- D) f(x) = 3x + 2
6. (Função Quadrática e Resolução de Problemas) Uma bola é lançada verticalmente para cima e sua altura em função do tempo é dada pela função h(t) = -5t² + 20t + 1. Qual é a altura máxima que a bola atinge?
- A) 20 metros
- B) 30 metros
- C) 25 metros
- D) 40 metros
7. (Função Exponencial e Crescimento Populacional) Um modelo de crescimento populacional é representado pela função P(t) = 500e^(0.03t), onde P é a população em milhares e t o tempo em anos. Qual será a população após 10 anos?
- A) Aproximadamente 670
- B) Aproximadamente 683
- C) Aproximadamente 720
- D) Aproximadamente 750
8. (Função Afim – Interpretação de Contexto) Um vendedor de frutas tem um salário fixo de R$ 800,00 e ganha R$ 2,00 por cada fruta vendida. Qual é a expressão que representa o total de ganhos do vendedor em função do número de frutas vendidas x?
- A) f(x) = 800 + 2x
- B) f(x) = 2 + 800x
- C) f(x) = 800 – 2x
- D) f(x) = 2x – 800
9. (Critérios de Estudo e Análise Crítica) Em relação às funções quadráticas, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
- A) Todo gráfico de função quadrática é uma linha reta.
- B) A soma das raízes de uma função quadrática é igual ao coeficiente de x.
- C) O gráfico de uma função quadrática pode ter no máximo duas interseções com o eixo x.
- D) O vértice de uma parábola sempre se localiza em seu eixo de simetria.
10. (Função Exponencial e Conhecimento Prático) Um investimento inicial de R$ 1.000,00 cresce a uma taxa de 8% ao ano. A função que modela esse crescimento é dada por I(t) = 1000(1 + 0.08)^t. Quanto dinheiro haverá após 5 anos?
- A) R$ 1.469,32
- B) R$ 1.500,00
- C) R$ 1.360,49
- D) R$ 1.200,00
Gabarito e Justificativas
1. Resposta: C) 11
Justificativa: f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11.
2. Resposta: A) (2, -1)
Justificativa: O vértice da função g(x) pode ser encontrado pela fórmula x = -b/2a, onde a = 1 e b = -4, resultando em x = 2. Substituindo na função, g(2) = 2² – 4(2) + 3 = -1.
3. Resposta: C) 27
Justificativa: h(2) = 3² = 9.
4. Resposta: B) (2, 4)
Justificativa: O vértice da função pode ser obtido pelo mesmo método como mencionado no item 2, resultando no ponto (2, 4).
5. Resposta: A) f(x) = 2x + 1
Justificativa: A inclinação da reta (coeficiente angular) é calculada pela variação do y sobre a variação do x entre os dois pontos, resultando em 2.
6. Resposta: C) 25 metros
Justificativa: A altura máxima ocorre no vértice, que é calculado, assim como nos itens anteriores.
7. Resposta: B) Aproximadamente 683
Justificativa: Substituindo t = 10 na função P(t) e calculando, encontramos P(10) = 500 * e^(0.3) ≈ 683.
8. Resposta: A) f(x) = 800 + 2x
Justificativa: O total de ganhos é a soma do salário fixo mais o que é ganho por cada fruta vendida.
9. Resposta: C) O gráfico de uma função quadrática pode ter no máximo duas interseções com o eixo x.
Justificativa: Uma função quadrática pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real, mas não mais que duas.
10. Resposta: A) R$ 1.469,32
Justificativa: I(5) = 1000(1.08)^5 ≈ 1469.32.
