Desafio de Análise Combinatória: Prova para 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Análise combinatória
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – Análise Combinatória

Turma: 2º Ano – Ensino Médio

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Duração: 60 minutos

Leia atentamente as questões abaixo e marque a alternativa correta.

Questão 1

Um professor de matemática quer escolher 3 alunos de sua turma para representar a escola em uma competição. Se a turma possui 10 alunos, quantas diferentes combinações de alunos podem ser escolhidas?

1. 120
2. 720
3. 45
4. 30

Questão 2

Em uma análise de projetos, uma empresa precisa formar uma equipe de 4 pessoas a partir de um grupo de 8 engenheiros. Qual é a quantidade de formas de selecionar essa equipe?

1. 70
2. 256
3. 24
4. 56

Questão 3

Um cachecol é feito com 4 lugares para a inserção de botões, e existem 3 cores de botões disponíveis: vermelho, azul e verde. Se cada cor pode ser escolhida para cada lugar e as cores podem se repetir, quantas combinações diferentes de botões podem ser formadas?

1. 81
2. 64
3. 27
4. 15

Questão 4

Um grupo de 5 amigos vai ao cinema. Em quantas ordens diferentes eles podem se sentar em uma fila de 5 lugares?

1. 120
2. 60
3. 24
4. 5

Questão 5

Uma pesquisa sobre hábitos de consumo foi realizada com 4 produtos, sendo que cada entrevistado poderia escolher 2 desses. Quantas combinações possíveis de produtos podem ser selecionadas pelos entrevistados?

1. 6
2. 4
3. 8
4. 12

Gabarito

Questão 1

Resposta Correta: C) 45

Justificativa: A combinação de 10 alunos, escolhendo 3, é calculada usando a fórmula:

C(n, p) = n! / (p!(n – p)!) = 10! / (3!(10 – 3)!) = 120 / 6 = 20.

Questão 2

Resposta Correta: A) 70

Justificativa: C(8,4) = 8! / (4! * (8 – 4)!) = 70. Portanto, existem 70 maneiras de escolher 4 engenheiros entre 8.

Questão 3

Resposta Correta: A) 81

Justificativa: Com 3 cores e 4 lugares, a combinação é dada por 3^4 = 81, pois cada lugar pode ser preenchido de forma independente com as 3 cores.

Questão 4

Resposta Correta: A) 120

Justificativa: A permutação de 5 amigos em 5 lugares é dada por 5! = 120.

Questão 5

Resposta Correta: A) 6

Justificativa: Para escolher 2 produtos entre 4, usamos a combinação C(4, 2) = 4! / (2! * (4 – 2)!) = 6.

Essas questões abordam aspectos diversos da análise combinatória e estimulam o raciocínio crítico dos alunos, além de estar alinhadas com as competências esperadas na BNCC, que busca desenvolver o pensamento lógico-matemático e a habilidade de resolver problemas práticos.