Cálculo de Áreas: Prova de Matemática para o 8º Ano
Tema: Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questão 1:
A área de um triângulo é calculada pela fórmula ( A = frac{b times h}{2} ), onde ( b ) é a base e ( h ) é a altura. Qual é a área de um triângulo que tem base de 10 cm e altura de 5 cm?
a) 25 cm²
b) 50 cm²
c) 15 cm²
d) 30 cm²
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Questão 2:
Um quadrado tem lado de 6 cm. Dois triângulos iguais são cortados de uma de suas diagonais. Qual é a área de cada triângulo?
a) 6 cm²
b) 12 cm²
c) 18 cm²
d) 9 cm²
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Questão 3:
Se um paralelogramo tem base de 8 cm e altura de 4 cm, qual é a sua área?
a) 12 cm²
b) 24 cm²
c) 32 cm²
d) 16 cm²
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Questão 4:
Um retângulo de 10 m por 4 m é dividido em dois triângulos por uma de suas diagonais. Qual é a área de cada triângulo?
a) 20 m²
b) 15 m²
c) 30 m²
d) 10 m²
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Questão 5:
Uma figura apresenta a decomposição de um pentágono em um quadrado e dois triângulos. O quadrado mede 4 cm de lado e cada triângulo tem área de 6 cm². Qual é a área total da figura?
a) 16 cm²
b) 24 cm²
c) 28 cm²
d) 20 cm²
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Questão 6:
No contexto de decomposição de figuras, se um trapézio possui a base maior de 10 cm, a base menor de 6 cm e altura de 4 cm, qual é sua área?
a) 30 cm²
b) 40 cm²
c) 24 cm²
d) 20 cm²
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Questão 7:
Um triângulo isósceles tem uma base de 8 cm e áreas laterais (que são iguais) de 7 cm² cada. Usando a decomposição, encontre a altura desse triângulo.
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
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Questão 8:
Qual das alternativas abaixo representa a maneira correta de calcular a área de um losango que tem diagonais de 10 cm e 20 cm?
a) ( A = 10 times 20 )
b) ( A = frac{10 times 20}{2} )
c) ( A = frac{10 + 20}{2} )
d) ( A = sqrt{10 times 20} )
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Questão 9:
Um morador decide cobrir um piso triangular que possui a base de 12 m e altura de 9 m. Qual é a área do piso para calcular a quantidade de material necessária?
a) 54 m²
b) 67 m²
c) 108 m²
d) 72 m²
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Questão 10:
Um arquiteto deseja criar uma laje que consiste em um quadrilátero irregular. Ele decompõe esta figura em três triângulos cujas áreas são 10 m², 15 m² e 20 m². Qual é a área total da laje projetada?
a) 30 m²
b) 45 m²
c) 50 m²
d) 40 m²
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Gabarito e Justificativa
1. Resposta: a) 25 cm²
Justificativa: ( A = frac{10 times 5}{2} = 25 ) cm².
2. Resposta: a) 12 cm²
Justificativa: A área do quadrado é ( 6 times 6 = 36 ) cm², esse valor dividido por 2 (também equivale a um triângulo) resulta em ( 18 ) cm² para cada triângulo.
3. Resposta: b) 32 cm²
Justificativa: ( A = 8 times 4 = 32 ) cm².
4. Resposta: a) 20 m²
Justificativa: A área total do retângulo é ( 10 times 4 = 40 ) m², dividindo por 2, temos ( 20 ) m² para cada triângulo.
5. Resposta: b) 24 cm²
Justificativa: Área do quadrado: ( 4 times 4 = 16 ) cm² + Área dos dois triângulos: ( 2 times 6 = 12 ) cm², levando a ( 16 + 12 = 28 ) cm².
6. Resposta: c) 24 cm²
Justificativa: ( A = frac{(10 + 6) times 4}{2} = 32 ) cm² / 2 = 40 cm².
7. Resposta: b) 4 cm
Justificativa: A fórmula da área do triângulo é ( A = frac{b times h}{2} rightarrow 7 = frac{8 times h}{2}, h = 4 ).
8. Resposta: b) ( A = frac{10 times 20}{2} )
Justificativa: A fórmula da área do losango a partir das diagonais é a metade do produto das diagonais.
9. Resposta: a) 54 m²
Justificativa: ( A = frac{12 times 9}{2} = 54 ) m².
10. Resposta: b) 45 m²
Justificativa: Soma das áreas dos triângulos: ( 10 + 15 + 20 = 45 ) m².
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Esta prova visa avaliar solidamente os conhecimentos dos alunos sobre a equivalência de áreas de figuras planas, promovendo a habilidade de decompor figuras e aplicar fórmulas de cálculo de áreas de forma prática e contextualizada.
