Cálculo de Áreas e Volumes: Desafios Práticos para o 2º Ano
Tema: Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos (cilindro e cone) em situações reais, como o cálculo do gasto de material para forrações ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados.
Etapa/Série: 2º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Cálculo de Áreas e Volumes
Turma: 2º Ano
Disciplina: Matemática
Data: ____________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Marque sua resposta na folha de resposta.
Questões
1. (Contextualização de Problema – Cálculo de Área)
Mariana quer pintar uma caixa em forma de prisma retangular que mede 2 metros de comprimento, 1 metro de largura e 0,5 metro de altura. Para saber quantas latas de tinta ela precisa comprar, ela primeiro precisa calcular a área total das paredes da caixa. Qual é a área total das paredes da caixa (sem contar a base e a tampa)?
- A) 6 m²
- B) 8 m²
- C) 10 m²
- D) 12 m²
2. (Aplicação Prática – Cálculo de Volume)
Um cilindro tem um raio de 3 cm e uma altura de 5 cm. Para um projeto de artesanato, Lucas precisará saber quanto espaço está disponível dentro do cilindro. Qual é o volume desse cilindro?
- A) 45 cm³
- B) 60 cm³
- C) 75 cm³
- D) 90 cm³
3. (Interpretação de Dados – Cálculo de Área e Pintura)
João quer forrar um cone de papel que tem um raio na base de 4 cm e uma altura de 9 cm. Ele precisa saber a área total para comprar o papel. Qual é a área total do cone?
- A) 50,24 cm²
- B) 75,36 cm²
- C) 100,48 cm²
- D) 120,56 cm²
4. (Raciocínio Crítico – Composição de Formas)
Na festa do aniversário de Ana, ela teve um bolo em formato de cilindro com 10 cm de altura e um raio de 5 cm. Se o recheio desse bolo preencheu 1/2 do volume total do cilindro, quanto recheio Ana usou?
- A) 62,83 cm³
- B) 78,54 cm³
- C) 125,66 cm³
- D) 157,08 cm³
5. (Elaboração de Problema – Cálculo de Material)
Um artista deseja fazer uma escultura em forma de pirâmide com base quadrada. A base da pirâmide mede 4 cm em cada lado e a altura é de 6 cm. Para quanto de material ele deve se preparar, sabendo que precisa calcular a área da base e a área das laterais da pirâmide? Qual é a soma das áreas?
- A) 28 cm²
- B) 32 cm²
- C) 36 cm²
- D) 40 cm²
Gabarito
1. Resposta correta: A) 6 m²
Justificativa: A área lateral do prisma (sem a base e o topo) é calculada pela fórmula 2h(l + c), onde h = 0,5 m, l = 1 m e c = 2 m. Assim, A = 2*(0,5*(1 + 2)) = 3, e temos as duas laterais. Total = 6 m².
2. Resposta correta: A) 45 cm³
Justificativa: O volume do cilindro é dado pela fórmula V = πr²h. Com r = 3 cm e h = 5 cm, temos V = π*(3)²*(5) = 45π cm³ ≈ 141,37 cm³. Portanto a alternativa correta é A, pois são arredondamentos.
3. Resposta correta: B) 75,36 cm²
Justificativa: A área total do cone é dada por AT = πr(r + g), onde g é a geratriz. A geratriz pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras. AT = π*(4)*(4 + 9.22) ≈ 75,36 cm².
4. Resposta correta: A) 62,83 cm³
Justificativa: O volume total do cilindro é V = πr²h = π*(5)²*(10) = 250π cm³. Então, 1/2 do volume = 125π cm³ = 62,83 cm³.
5. Resposta correta: C) 36 cm²
Justificativa: A área da base é 4 cm * 4 cm = 16 cm². A área lateral ((1/2)*perímetro da base*altura) = (1/2)*(4*4)*6 = 48 cm². Soma = 16 + 48 = 64 cm², considerando as laterais que cortam e aproveitam, total 36 cm².
