“Avaliação de Matemática: Medidas de Tendência Central e Variância”
Tema: Medidas de tendencia centrais, variancia e desvio padrao
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Medidas de Tendência Centrais, Variância e Desvio Padrão
Serie: 2º Ano – Ensino Médio
Quantidade de Questões: 10
Dificuldade: Média
Instruções:
Cada questão a seguir apresenta cinco opções de resposta. Marque a alternativa correta.
Questões
1. Um professor coletou as notas de 5 alunos em uma prova: 6, 7, 8, 9 e 10. Qual é a média aritmética dessas notas?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
2. Ao calcular a mediana de um conjunto de dados, qual dos seguintes passos não é necessário?
a) Organizar os dados em ordem crescente.
b) Identificar a quantidade total de dados.
c) Somar todos os dados.
d) Encontrar o valor central do conjunto organizado.
e) Verificar se o número de dados é ímpar ou par.
3. A variância de um conjunto de dados é definida como:
a) A média dos dados.
b) O quadrado da média dos desvios.
c) A média dos quadrados dos desvios em relação à média.
d) O valor mais frequente dos dados.
e) A diferença entre o maior e o menor valor.
4. Um conjunto de dados tem a seguinte distribuição: 3, 5, 5, 7, 9. Qual é a moda deste conjunto?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 6
5. Suponha que as notas de um grupo de estudantes em um exame sejam: 4, 5, 7, 8, 9, 10. Qual é o desvio padrão dessas notas?
a) 2.5
b) 2
c) 1.68
d) 1
e) 0.5
6. Qual das seguintes medidas pode ser afetada drasticamente por um valor extremo em um conjunto de dados?
a) Média
b) Mediana
c) Moda
d) Todas as anteriores
e) Nenhuma das anteriores
7. Se a média de um conjunto de dados é 12 e o desvio padrão é 3, qual dos seguintes dados é considerado um valor extremo?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
e) 21
8. A variância populacional é dada pela fórmula:
a) Σ(x – μ)²/n
b) Σ(x – μ)
c) Σ(x²)/n
d) Σ(μ – x)²/n
e) Σ(x)/n
9. Em uma pesquisa com 20 pessoas, a média de idade foi de 25 anos. Se um novo participante de 40 anos for incluído, o que ocorrerá com a média?
a) Aumentará
b) Diminuirá
c) Permanecerá a mesma
d) Não é possível determinar
e) A média dobrará
10. Um grupo de 6 amigos anotou a quantidade de horas que assistiram TV na semana: 2, 3, 2, 5, 7, 8 horas. Qual é a variância deste conjunto?
a) 5.67
b) 4.00
c) 3.50
d) 5.00
e) 6.33
Gabarito Detalhado
1. Resposta: c) A média aritmética é calculada somando os valores e dividindo pela quantidade. (6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 5 = 8.
2. Resposta: c) Somar todos os dados não é necessário para encontrar a mediana, apenas organizá-los e encontrar o valor central.
3. Resposta: c) A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média.
4. Resposta: b) A moda é o valor que aparece com mais frequência, que neste caso é 5.
5. Resposta: c) Para calcular o desvio padrão, é necessário seguir a fórmula, resultando em aproximadamente 1.68.
6. Resposta: a) A média é a única que pode ser drasticamente afetada por valores extremos, enquanto a mediana e a moda são mais resistentes.
7. Resposta: e) Um valor extremo estaria mais de 2 desvios padrão da média (12 + 6 = 18 e 12 – 6 = 6); 21 está além dessa faixa, sendo um valor extremo.
8. Resposta: a) A variância populacional é dada pela fórmula Σ(x – μ)²/n, que calcula a média dos quadrados dos desvios.
9. Resposta: a) A inclusão de um novo participante com idade acima da média fará com que a média aumente.
10. Resposta: b) A variância é calculada e resulta em 4.00 pela aplicação da fórmula apropriada a este conjunto de dados.
Essa avaliação permite explorar tanto o conhecimento básico quanto o entendimento mais profundo sobre medidas de tendência central, variância e desvio padrão, preparando os alunos para necessidades matemáticas cotidianas e acadêmicas futuras.
