Avaliação de Matemática: Domine a Potenciação no 1º Ano!
Tema: potenciação
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Avaliação de Matemática – Potenciação
Alunos: 1º Ano – Ensino Médio
Duração: 1 hora
Instruções: Responda as questões dissertativas com clareza e exemplos quando necessário. Cada resposta deve ser fundamentada e demonstrar seu entendimento sobre o tema “Potenciação”.
Questões:
1. Definição e Propriedades
Explique o conceito de potenciação e defina os principais componentes de uma expressão de potência (base e expoente). Em seguida, descreva pelo menos duas propriedades importantes da potenciação com exemplos.
2. Cálculo de Potências Inteiras
Calcule ( 3^4 ) e ( 5^3 ). Compare os resultados e discorra sobre a relação entre as bases e os respectivos expoentes.
3. Potências com Expoente Zero
Por que qualquer número (exceto zero) elevado a zero é igual a 1? Justifique sua resposta utilizando a propriedade da potenciação e, se possível, faça uma relação com a definição de razão de potências.
4. Potências Negativas
Explique o que são potências negativas e como podemos reescrever uma expressão que contém uma potência negativa, como ( 2^{-3} ). Realize o cálculo dessa potência e interprete o resultado.
5. Aplicação Prática
Suponha que a quantidade de bactérias em uma cultura duplica a cada hora. Se começarmos com 2 bactérias, quantas haverá após 5 horas? Expresse o resultado utilizando conceitos de potenciação e explique o raciocínio utilizado.
6. Potenciação em Equações
Resolva a equação ( 4^x = 64 ). Determine o valor de ( x ) e descreva os passos que você seguiu para encontrar a solução.
7. Comparação de Potências
Compare e classifique as potências ( 2^6 ) e ( 3^4 ) de acordo com seu valor. Justifique sua resposta utilizando os cálculos necessários.
8. Expressões Algébricas
Se ( a = 2 ) e ( b = 3 ), calcule ( (a^2 cdot b^3) ) e ( (b^2 cdot a^3) ). Analise os resultados e explique qual expressão tem o maior valor.
9. Uso da Potenciação na Ciência
Discuta como a potenciação é utilizada em áreas como Física ou Química, citando exemplos práticos e como a habilidade de trabalhar com potências pode ser útil nessas disciplinas.
10. Potência de Potências
Explique o conceito de “potência de uma potência”. Dê um exemplo prático, utilizando a expressão ( (2^3)^2 ), e calcule o resultado passo a passo.
Gabarito
1. Resposta: Potenciação é uma operação matemática que eleva um número à potência de um expoente. A base é o número que está sendo elevado, e o expoente indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por si mesma. Exemplo: ( 2^3 = 2 times 2 times 2 = 8 ). Propriedades:
– ( a^m cdot a^n = a^{m+n} ) exemplificado com ( 2^2 cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32 ).
– ( (a^m)^n = a^{m cdot n} ) exemplificado com ( (2^3)^2 = 2^{3 cdot 2} = 2^6 = 64 ).
2. Resposta: ( 3^4 = 81 ); ( 5^3 = 125 ). O resultado mostra que, embora as bases sejam diferentes, o valor do expoente eleva o impacto numérico, evidenciando que 5 elevado a uma potência menor resulta em um número maior que 3 elevado a uma potência maior.
3. Resposta: Um número elevado a zero é 1 porque, seguindo a propriedade ( a^m cdot a^0 = a^m ), indica que ( a^0 = a^m / a^m = 1 ). Esta é uma das formas de entender a razão.
4. Resposta: Potências negativas indicam a inversão do número elevado. Assim, ( 2^{-3} = 1/(2^3) = 1/8 = 0,125 ).
5. Resposta: Após 5 horas, calcula-se ( 2^5 = 32 ) bactérias. O raciocínio envolve o reconhecimento do crescimento exponencial em um período determinado.
6. Resposta: Apenas verificando as potências, temos ( 4^3 = 64 ), logo ( x = 3 ).
7. Resposta: ( 2^6 = 64 ) e ( 3^4 = 81 ). Portanto, ( 3^4 ) é maior.
8. Resposta: ( (2^2 cdot 3^3) = 4 cdot 27 = 108 ) e ( (3^2 cdot 2^3) = 9 cdot 8 = 72 ). Assim, a primeira expressão tem o maior valor.
9. Resposta: A potenciação é crucial em áreas como Física para calcular leis da dinâmica, ou em Química para expressar concentrações. Exemplos incluem ( A = F cdot d^2 ) em Física.
10. Resposta: A potência de uma potência eleva o expoente. ( (2^3)^2 = 2^{3 cdot 2} = 2^6 = 64 ).
Todas as respostas devem ser justificada com clareza, refletindo um entendimento profundo do conceito de potenciação.
