Avaliação de Matemática: Circunferência para 7º Ano

Tema: Circunferência
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Avaliação de Matemática – 7º Ano

Tema: Circunferência

Instruções:

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Responda as questões abaixo com clareza e coerência. Utilize justificativas e exemplos quando necessário. A pontuação de cada questão está indicada ao lado.

Questões:

1. Questão 1 (1 ponto): Defina circunferência. Qual a diferença entre circunferência e círculo?
2. Questão 2 (2 pontos): Um motorista percorreu uma estrada circular com um raio de 30 km. Calcule a distância total percorrida ao dar uma volta completa. Justifique seu cálculo.
3. Questão 3 (2 pontos): Se o diâmetro de uma circunferência é de 14 cm, calcule o comprimento da circunferência. Utilize a fórmula (C = pi cdot d).
4. Questão 4 (2 pontos): Um círculo é delimitado por uma circunferência. Explique o que significa essa afirmação e descreva as partes que compõem um círculo.
5. Questão 5 (3 pontos): Um arquiteto desenhou um projeto de um parque, onde um dos caminhos é circular. Se o raio desse caminho for de 10 metros, além do comprimento da circunferência, calcule também a área do círculo formado. Utilize as fórmulas (C = 2 pi cdot r) e (A = pi cdot r^2).
6. Questão 6 (3 pontos): Considere duas circunferências: a primeira com raio de 5 cm e a segunda com raio de 10 cm. Compare os comprimentos das duas circunferências e explique a relação entre os raios e os comprimentos.
7. Questão 7 (3 pontos): Um círculo tem uma área de 50π cm². Calcule o raio desse círculo e explique como você chegou à sua resposta.
8. Questão 8 (3 pontos): Você está organizando uma festa e deseja colocar uma mesa circular com um diâmetro de 2 metros. Calcule a circunferência da mesa e discorra sobre qual seria a necessidade de espaço em torno dela.
9. Questão 9 (4 pontos): Para um projeto de arte, um aluno deve criar uma obra utilizando circunferências. Ele decide que o raio de suas circunferências será igual à metade de seu diâmetro. Como essa relação pode ser utilizada para desenhar diferentes tamanhos de círculos?
10. Questão 10 (4 pontos): Explique como a relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro pode ser aplicada em situações do dia a dia, como por exemplo, ao entender pneus de carro ou rodas de bicicleta.

Gabarito:

1. Resposta: Circunferência é a linha curva que forma o contorno de um círculo. O círculo, por sua vez, é a figura plana delimitada pela circunferência, contendo todos os pontos internos. Assim, a circunferência é a borda, enquanto o círculo é a área que essa borda delimita.
2. Resposta: A distância percorrida em uma volta completa é igual ao comprimento da circunferência. O cálculo é feito utilizando a fórmula (C = 2pi r). Assim, (C = 2 cdot pi cdot 30 = 60pi approx 188,4) km.
3. Resposta: O comprimento da circunferência é dado por (C = pi cdot d), onde o diâmetro (d) é de 14 cm. Portanto, (C = pi cdot 14 approx 43,96) cm.
4. Resposta: A afirmação significa que o círculo é a área que fica dentro da circunferência. As partes que compõem um círculo incluem o centro do círculo e o próprio raio, que é a distância entre o centro e um ponto na circunferência.
5. Resposta: O comprimento da circunferência é (C = 2pi cdot 10 = 20pi approx 62,83) metros. A área do círculo é (A = pi cdot 10^2 = 100pi approx 314,16) m².
6. Resposta: O comprimento da circunferência da primeira é (C_1 = 2pi cdot 5 = 10pi), e da segunda (C_2 = 2pi cdot 10 = 20pi). A circunferência de raio 10 cm é, portanto, o dobro da de 5 cm, demonstrando que o comprimento da circunferência é proporcional ao raio.
7. Resposta: Se a área é (50pi), usando a fórmula (A = pi r^2), temos que (50pi = pi r^2). Portanto, (r^2 = 50) e (r = sqrt{50} approx 7,07) cm.
8. Resposta: A circunferência da mesa é (C = pi cdot 2 = 2pi approx 6,28) m. É necessário considerar espaço em torno dela para circulação e para que as pessoas possam se mover adequadamente.
9. Resposta: A relação entre o diâmetro e o raio mostra que uma circunferência pode ser desenhada de várias escalas. Se o aluno escolhe um diâmetro de 10 cm (raio = 5 cm), ele pode aumentar ou diminuir o diâmetro e observar como isso afeta a área e o comprimento.
10. Resposta: A relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro, expressa pela constante π, ajuda a entender como diferentes tamanhos de rodas afetam a distância que um carro se desloca. Por exemplo, pneus maiores cobrem mais terreno a cada rotação.

Observação: As respostas devem ser redigidas com clareza e raciocínio lógico, refletindo a compreensão do tema ‘Circunferência’. A pontuação será atribuída segundo a qualidade da resposta e a clareza da argumentação.