Área de Setor Circular: Questões e Cálculos para 8º Ano
Tema: Área de um setor circular
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Área de um Setor Circular
Instruções: Responda às questões abaixo de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas sempre que solicitado. Utilize caneta azul ou preta e escreva com letra legível. Boa sorte!
Questão 1
O setor circular é uma parte de um círculo delimitada por um arco e duas raias. Qual a fórmula para calcular a área de um setor circular? Explique o significado de cada elemento dessa fórmula.
Questão 2
Um gráfico é Circular. Se o raio do círculo é de 10 cm e o ângulo central do setor é de 90 graus, calcule a área desse setor circular. Justifique cada etapa do seu cálculo.
Questão 3
Explique como a área do setor circular é afetada quando se aumenta o ângulo central mantendo o raio constante. Utilize exemplos para ilustrar sua resposta.
Questão 4
Em um projeto arquitetônico, um arquiteto precisa calcular a área de um setor circular que vai ser utilizado como uma área ajardinada. Se o raio é de 5 m e o ângulo é de 120 graus, qual é a área disponível para o jardim? Mostre todos os cálculos necessários.
Questão 5
Um pedaço de pizza tem um formato de setor circular com um ângulo central de 60 graus. Se o raio da pizza é de 15 cm, calcule a área desse pedaço de pizza. O que você pode afirmar sobre a comparação da área do setor circular da pizza em relação à área total da pizza?
Questão 6
Dê um exemplo de um fenômeno natural que pode ser modelado por um setor circular e explique como a área desse setor pode ser relevante para a compreensão desse fenômeno.
Questão 7
Um relógio possui um ponteiro de 15 cm de comprimento. Se o ponteiro forma um ângulo de 45 graus com o centro do relógio, qual é a área do setor circular formado por esse ângulo? Justifique todos os passos do seu cálculo.
Questão 8
Se um setor circular possui uma área de 25π cm² e um ângulo central de 60 graus, qual é o raio do setor? Descreva como você chegou à resposta, utilizando a fórmula da área do setor circular.
Questão 9
Dois setores circulares com o mesmo raio, mas com ângulos centrais diferentes, são cortados de uma folha de papel. Um tem um ângulo de 30 graus e o outro um ângulo de 120 graus. Compare as áreas desses setores e discorra sobre a relação entre ângulo central e área em um círculo.
Questão 10
Um círculo tem raio de 12 cm. Um setor circular é retirado desse círculo com um ângulo central de 90 graus. Calcule a área do setor e a área que resta do círculo. Explique o significado dos resultados encontrados.
Questão 11
Discuta a importância do conhecimento sobre a área de setores circulares em profissões como engenharia e arquitetura. Dê exemplos práticos em que esse cálculo é imprescindível.
Questão 12
Suponha que você precise desenhar um setor circular para um projeto de arte, onde o raio deve ser de 8 cm e o ângulo central de 135 graus. Descreva o processo de criação do desenho e como calcular a área desse setor circular.
Gabarito
Questão 1: A fórmula para a área de um setor circular é A = (θ/360) * π * r², onde θ é o ângulo central (em graus) e r é o raio. Cada elemento da fórmula representa a fração da área total do círculo que o setor ocupa, multiplicada pela área máxima do círculo.
Questão 2: A área do setor é A = (90/360) * π * (10)² = (1/4) * π * 100 = 25π cm².
Questão 3: Ao aumentar o ângulo central, a área do setor também aumenta, pois uma maior parte do círculo é incluída. Por exemplo, um ângulo de 180° resultaria em uma área metade da total.
Questão 4: A área do setor circular é A = (120/360) * π * (5)² = (1/3) * π * 25 = (25π/3) m².
Questão 5: A área do pedaço de pizza é A = (60/360) * π * (15)² = (1/6) * π * 225 = 37,5π cm². A área do círculo total é 225π cm², portanto o pedaço representa 1/6 da pizza.
Questão 6: Um exemplo é a área da superfície de um lago. Conhecer a área do setor pode ajudar na identificação de zonas de vegetação.
Questão 7: A área do setor é A = (45/360) * π * (15)² = (1/8) * π * 225 = 28,125π cm².
Questão 8: A = 25π cm² = (θ/360) * π * r². 60/360 = 1/6, então A = (1/6) * π * r². Assim, r² = 150, logo r = √150 = 5√6 cm.
Questão 9: A área do setor de 30° é A1 = (30/360) * π * r² e do de 120° é A2 = (120/360) * π * r². A2 > A1, evidenciando que ângulo maior resulta em área maior.
Questão 10: A área do setor é A = (90/360) * π * (12)² = (1/4) * π * 144 = 36π cm² e a área restante do círculo é A total – A setor = 144π cm² – 36π cm² = 108π cm².
Questão 11: Na engenharia, projetos de estrutura circular exigem conhecimento da área de setores para cálculos de materiais. Ex.: lajes circulares.
Questão 12: Desenhar um setor circular envolve traçar o círculo e o ângulo. A área é A = (135/360) * π * (8)² = (3/8) * π * 64 = 24π cm².
