“Aprenda a Calcular Área e Volume do Cilindro Circular no 2º Ano”

Tema: área lateral, área total e volume do cilindro circular
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática: Área Lateral, Área Total e Volume do Cilindro Circular

Instruções: Responda as 10 questões a seguir. Utilize caneta azul ou preta e escreva suas respostas de forma clara e organizada. Observe que algumas questões exigem raciocínio crítico e aplicações práticas dos conceitos trabalhados.

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Questões

1. Questão 1: Defina o que é um cilindro circular. Em sua definição, inclua as características que o distinguem de outras formas geométricas.

2. Questão 2: Calcule a área lateral de um cilindro circular com altura de 10 cm e raio da base de 5 cm. Mostre todos os passos do seu cálculo.

3. Questão 3: Justifique a fórmula da área total de um cilindro circular. Explique como essa área é composta e quais elementos são considerados no cálculo.

4. Questão 4: Um cilindro circular possui volume de 300 cm³ e uma altura de 15 cm. Determine o raio da base desse cilindro. Mostre seu raciocínio e os cálculos realizados.

5. Questão 5: Um tanque cilíndrico possui 1,5 m de altura e 1 m de raio. Calcule a área total do tanque. Em sua resposta, considere a necessidade de revestimento da parte externa do tanque. Mostre suas etapas de cálculo.

6. Questão 6: Um arquiteto planeja construir uma coluna cilíndrica com 2 m de altura e raio de 50 cm. Qual será o volume da coluna? Explique como você chegou a este resultado.

7. Questão 7: Compreender a relação entre as dimensões do cilindro é fundamental. Discuta como mudanças no raio ou na altura impactam o volume do cilindro, citando a fórmula do volume como parte da sua explicação.

8. Questão 8: Um cilindro possui área lateral igual a 62,8 cm² e a altura do cilindro é de 10 cm. Determine o raio da base e discorra sobre a relação entre a área lateral e as dimensões do cilindro.

9. Questão 9: Ao se empilhar dois cilindros iguais, qual é o efeito sobre o volume total do sistema? Justifique sua resposta utilizando conceitos matemáticos e proporções.

10. Questão 10: Presumindo que um cilindro possui uma altura de 12 cm e um raio de 4 cm, calcule a área lateral, a área total e o volume. Apresente os cálculos detalhadamente e discorra sobre a importância de cada medida para aplicações práticas.

Gabarito

1. Resposta Questão 1: Um cilindro circular é uma figura geométrica que possui duas bases circulares e uma superfície lateral que conecta as duas bases. As características principais incluem: dois círculos em suas extremidades (base superior e base inferior) que são congruentes e paralelos, e uma altura que é a distância entre essas bases.

2. Resposta Questão 2: A área lateral (A_l) é dada pela fórmula A_l = 2πrh, onde r é o raio e h é a altura. Substituindo os valores: A_l = 2π(5)(10) = 100π cm². A área lateral do cilindro é aproximadamente 314,16 cm².

3. Resposta Questão 3: A área total (A_t) de um cilindro é a soma da área lateral com a área das duas bases: A_t = A_l + 2A_b, onde A_b = πr². As bases são circulares e a área lateral é a área da “camada” que envolve o cilindro.

4. Resposta Questão 4: O volume (V) do cilindro é dado por V = πr²h. Substituindo: 300 = πr²(15). Portanto, r² = 300/(15π) e r ≈ 2,0 cm.

5. Resposta Questão 5: A área total (A_t) = 2πrh + 2πr² = 2π(1)(1) + 2π(1)² = 2π + 2π = 4π m². Aproximadamente 12,57 m² de revestimento é necessário.

6. Resposta Questão 6: V = πr²h = π(0,5)²(2) = 0,5π m³ ou 1,57 m³ (aproximadamente). O volume da coluna é de aproximadamente 1,57 m³.

7. Resposta Questão 7: A variação da altura e do raio impacta o volume conforme V = πr²h: um aumento no raio aumenta o volume ao quadrado, enquanto o aumento na altura aumenta proporcionalmente. Isso se reflete em aplicações como armazenamento e construção.

8. Resposta Questão 8: A área lateral é dada por A_l = 2πrh. Logo, 62,8 = 2πr(10). Portanto, r ≈ 1 cm. A área lateral aumenta com o aumento da altura ou raio.

9. Resposta Questão 9: O volume total ao empilhar dois cilindros iguais é o dobro do volume de um cilindro. Portanto, se V é o volume de um cilindro, o volume total será 2V. Isso reflete a adição de altura enquanto o raio permanece constante.

10. Resposta Questão 10: A área lateral: A_l = 2πrh = 2π(4)(12) = 96π cm². A área total: A_t = A_l + 2πr² = 96π + 32π = 128π cm². O volume: V = π(4)²(12) = 192π cm³. Essas medidas são importantes na estocagem e construção.