“Prova de Matemática: Equações do 1º Grau para 8º Ano”
Tema: Equação do 1o grau com uma incógnita ● Equação fracionária com uma incógnita ● Equação do 1o grau com duas incógnitas ● Sistemas de equações do 1o grau com duas incógnitas
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Equação do 1º grau com uma incógnita, Equação fracionária com uma incógnita, Equação do 1º grau com duas incógnitas, Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
Instruções: Responda as questões a seguir de forma completa e clara. Utilize rascunho para anotações, se necessário. Cada questão apresenta um valor específico, totalizando 10 pontos. Boa sorte!
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Questões Dissertativas
Questão 1 (1 ponto): Resolva a equação ( 3x + 5 = 20 ) e justifique cada passo que você seguir.
Questão 2 (1 ponto): Um número aumentado em 8 resulta em 21. Determine o número e mostre os cálculos.
Questão 3 (2 pontos): Resolva a equação fracionária ( frac{x – 3}{2} = 4 ) e explique como você chegou à resposta.
Questão 4 (2 pontos): Maria possui o dobro da idade de João. Se a soma das idades de Maria e João é 30 anos, determine as idades de ambos os dois. Formule e resolva um sistema de equações para encontrar a solução.
Questão 5 (1 ponto): Encontre o valor de ( x ) na equação ( 4 – frac{x}{3} = 1 ) e indique o que isso representa no contexto da resolução de equações.
Questão 6 (2 pontos): Resolva o sistema de equações:
( 2x + 3y = 12 )
( x – y = 1 )
Apresente os valores de ( x ) e ( y ) e explique a sua resolução.
Questão 7 (1 ponto): O que caracteriza uma equação do 1º grau? Dê exemplos e explique suas principais propriedades.
Questão 8 (1 ponto): Uma equação ocupa a forma ( ax + b = c ). Explique o que significam ( a ), ( b ) e ( c ) e como essas variáveis influenciam a solução da equação.
Questão 9 (2 pontos): Considere o seguinte cenário: Em um parque, 20% dos visitantes estão no zoológico e 30% estão na área de piquenique. Se o total de visitantes no parque é representado por ( V ), eche essas informações em duas equações e resolva este sistema.
Questão 10 (1 ponto): Como os conhecimentos sobre equações do 1º grau podem ser úteis no dia a dia? Dê um exemplo prático.
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Gabarito
Questão 1: Resposta: ( 3x + 5 = 20 ) → ( 3x = 20 – 5 = 15 ) → ( x = frac{15}{3} = 5 ). Justificativa: isolamos ( x ) ao subtrair 5 e depois dividimos por 3.
Questão 2: Resposta: ( x + 8 = 21 ) → ( x = 21 – 8 = 13 ). Justificativa: a equação representa a relação dada no problema.
Questão 3: Resposta: ( frac{x – 3}{2} = 4 ) → ( x – 3 = 8 ) → ( x = 11 ). Justificativa: multiplicamos ambos os lados por 2.
Questão 4: Resposta:
( M = 2J ) (Maria é o dobro de João)
( M + J = 30 )
Substituindo, ( 2J + J = 30 ) → ( 3J = 30 ) → ( J = 10 ) e ( M = 20 ).
Justificativa: o sistema foi resolvido usando substituição.
Questão 5: Resposta: ( 4 – frac{x}{3} = 1 ) → ( frac{x}{3} = 3 ) → ( x = 9 ). Justificativa: isolamos ( x ) para cálculos que resolvem a equação.
Questão 6: Resposta:
( 2x + 3y = 12 ) e ( x – y = 1 )
Substituindo na primeira: ( 2(y + 1) + 3y = 12 ) → ( 5y + 2 = 12 ) → ( 5y = 10 ) → ( y = 2 ) e ( x = 3 ).
Justificativa: resolve-se o sistema por substituição.
Questão 7: Resposta: Uma equação do 1º grau é uma expressão que pode ser escrita na forma ( ax + b = c ), onde ( a ) e ( b ) são constantes e ( x ) é uma variável. Exemplo: ( 2x + 1 = 5 ). Justificativa: destaca a linearidade e a primeira potência da variável.
Questão 8: Resposta: Na equação ( ax + b = c ):
( a ) é o coeficiente da variável (influencia a inclinação),
( b ) é a constante (intercepto no eixo y) e
( c ) é o resultado.
Influenciam a posição e a inclinação da reta.
Questão 9: Resposta: Visitantes no zoológico: ( 0,2V ); na área de piquenique: ( 0,3V ). Justificativa: Essas informações formam um sistema que representa a parte dos totalizadores.
Questão 10: Resposta: Conhecimentos sobre equações são úteis para calcular orçamentos. Exemplo: se um produto custa ( x ) e se eu tenho R$ 100, como definir quantos posso comprar?
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Observação: As respostas devem ser coerentes com os cálculos e justificativas apresentadas. Considere também o raciocínio lógico e a clareza na escrita como avaliação da competência.
