Desvendando o Zero da Função Afim: Prova de Matemática 1º Ano
Tema: Zero da função afim
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 8
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Zero da Função Afim
1º Ano – Ensino Médio
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Instruções
Leia atentamente cada uma das questões. As respostas devem ser claras e concisas. Justifique suas respostas sempre que solicitado.
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Questões
Questão 1: (2 pontos)
Defina o que é uma função afim. Em seguida, explique como se determina o zero da função afim de forma geral.
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Questão 2: (2 pontos)
Considere a função (f(x) = 3x – 12). Calcule o zero da função e interprete o resultado no contexto da reta que representa essa função no plano cartesiano.
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Questão 3: (3 pontos)
A função (g(x) = frac{1}{2}x + 4) tem um zero específico. Determine esse zero e explique como a fração na equação da função afim influencia na localização do zero.
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Questão 4: (3 pontos)
Um comerciante tem uma função de lucro representada por (L(x) = -5x + 150), onde (x) é o número de produtos vendidos. Encontre o zero da função de lucro e discorra sobre o que o resultado significa em termos de viabilidade do negócio.
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Questão 5: (4 pontos)
Considere a função (h(x) = 2x – frac{3}{4}). Determine o zero da função e verifique se esse valor implica que a reta correspondente à função cruza o eixo x. Justifique sua resposta.
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Questão 6: (3 pontos)
Um estudante está estudando duas funções afins: (f(x) = 4x – 8) e (g(x) = -2x + 6). Encontre os zeros de ambas as funções e compare os resultados, discutindo como as diferentes inclinações e interceptos influenciam a localização dos zeros.
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Questão 7: (4 pontos)
Explique o que é a lei da função e como ela pode ser obtida a partir do gráfico de uma função afim. Em seguida, desenhe um gráfico de uma função afim de sua escolha e determine o zero através da análise visual e matemática.
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Questão 8: (4 pontos)
Suponha que uma função do tipo (f(x) = mx + n) tenha um zero no ponto (x = k). Se (m) é positivo e (n) é negativo, descreva a relação entre os coeficientes e a localização do zero. Dê um exemplo numérico para ilustrar sua resposta.
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Gabarito
Questão 1:
Uma função afim é uma função do tipo (f(x) = mx + n), onde (m) e (n) são constantes. O zero da função afim é o valor de (x) onde (f(x) = 0). Para determinar o zero, igualamos a função a zero e resolvemos a equação: (mx + n = 0).
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Questão 2:
Zero da função: (3x – 12 = 0 Rightarrow x = 4). Isso significa que a reta intersecta o eixo x no ponto (4,0), indicando que, para esse valor de (x), o valor da função é zero.
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Questão 3:
Zero da função: (frac{1}{2}x + 4 = 0 Rightarrow x = -8). A fração (1/2) sugere que a inclinação é suave. Isso demonstra que a função cruza o eixo x a -8, o que implica uma reta mais horizontal.
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Questão 4:
Zero da função: (-5x + 150 = 0 Rightarrow x = 30). Sendo assim, a viabilidade do negócio é questionada quando menos de 30 produtos são vendidos, uma vez que o lucro deixa de existir.
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Questão 5:
Zero da função: (2x – frac{3}{4} = 0 Rightarrow x = frac{3}{8}). A reta cruza o eixo x em (frac{3}{8}), indicando que a função é positiva para valores de (x) maiores que (frac{3}{8}).
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Questão 6:
Zeros: (f(x) = 4 Rightarrow x = 2) e (g(x) = -2 Rightarrow x = 3). A função (f(x)) tem uma inclinação maior e intercepto negativo, enquanto (g(x)) possui inclinação negativa. Os zeros mostram onde cada lucro ou prejuízo se inverte.
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Questão 7:
A lei da função é obtida observando a inclinação e o intercepto do gráfico. O gráfico deve ser desenhado, e o zero se determina onde a reta cruza o eixo x. O cálculo exato confere rigor à representação visual.
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Questão 8:
Se (m > 0) e (n < 0), o zero estará entre os dois e mais à direita do eixo y. Um exemplo: (f(x) = 2x – 4) tem zero em (2). Isso ilustra o papel da inclinação positiva e do intercepto negativo.
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Essa prova aborda o tema do zero da função afim de maneira contextualizada e desafiadora, promovendo o raciocínio crítico e a aplicação prática.
