Prova de Matemática: Questões sobre PA e PG para o 2º Ano
Tema: progressões aritméticas e geométricas
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Progressões Aritméticas e Geométricas
Nome do Aluno: ______________________
Data: ____________
Série: 2º ano – Ensino Médio
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Instruções:
– Responda todas as questões.
– As questões 1 a 6 são de múltipla escolha; escolha a alternativa correta e marque-a.
– As questões 7 a 9 são dissertativas; responda conforme solicitado.
– A questão 10 é de completar frases; preencha as lacunas com a palavra adequada.
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Se a primeira term é 5 e a razão é 3, qual é o quarto termo da PA?
a) 11
b) 14
c) 17
d) 20
2. (Múltipla Escolha)
Qual é a soma dos cinco primeiros termos da PA cujos termos são 2, 5, 8, 11, …?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
3. (Múltipla Escolha)
Em uma progressão geométrica (PG), o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é o sexto termo dessa PG?
a) 6
b) 12
c) 48
d) 96
4. (Múltipla Escolha)
Qual a fórmula do enésimo termo de uma PA?
a) (a_n = a_1 + (n-1) cdot r)
b) (a_n = a_1 cdot r^{(n-1)})
c) (a_n = r^{n} + a_1)
d) (a_n = a_1 + n cdot r)
5. (Múltipla Escolha)
A soma dos quatro primeiros termos de uma PG, onde (a_1 = 2) e (q = 3), é:
a) 20
b) 40
c) 80
d) 82
6. (Múltipla Escolha)
Se a soma dos quatro primeiros termos de uma PA é 40 e o primeiro termo vale 8, qual é a razão da PA?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
7. (Dissertativa)
Um agricultor deseja plantar uma árvore em sua propriedade, e anota a altura da árvore em diferentes dias após o plantio. As alturas registradas são: 1, 2, 3, 4, …, com a altura aumentando 1 cm a cada dia. Determine a razão da PA e discorra sobre o que isso significa no contexto do crescimento da árvore em termos de desenvolvimento sustentável.
8. (Dissertativa)
Explique a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica. Em sua resposta, inclua exemplos práticos que ilustrem o uso desses tipos de progressões em situações do dia a dia.
9. (Dissertativa)
Você está economizando para comprar um computador. No primeiro mês, você poupa R$ 150, e a cada mês você aumenta sua economia em R$ 50. Determine quantos meses serão necessários para você acumular R$ 1.200, considerando que essa situação pode ser modelada por uma PA. Mostre todos os passos do seu raciocínio.
10. (Completar Frases)
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma diferença comum entre os seus termos. A fórmula geral do n-ésimo termo de uma PA é dada por __________. No caso da progressão geométrica, a razão entre dois termos consecutivos é __________.
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Gabarito
1. b) 14
Justificativa: (a_4 = 5 + (4-1) cdot 3 = 5 + 9 = 14).
2. a) 30
Justificativa: A soma é (S_5 = frac{5}{2} cdot (2 + 14) = frac{5}{2} cdot 16 = 40).
3. c) 48
Justificativa: (a_6 = 3 cdot 2^{(6-1)} = 3 cdot 32 = 96).
4. a) (a_n = a_1 + (n-1) cdot r)
Justificativa: Esta é a fórmula correta para calcular o enésimo termo de uma PA.
5. b) 40
Justificativa: (S_4 = a_1 cdot frac{(q^n – 1)}{q – 1} = 2 cdot frac{(3^4 – 1)}{3 – 1} = 2 cdot frac{80}{2} = 80).
6. a) 2
Justificativa: A soma dos quatro termos é (4 cdot 8 + 6cdot 2 = 40).
7. Razão = 1 cm.
Justificativa: Significa que a árvore cresce de forma constante, o que indica um desenvolvimento sustentável, pois permite o monitoramento e o cuidado que conduzem a um crescimento saudável.
8. PA envolve adição constante, PG envolve multiplicação ou divisão constante.
Justificativa: Exemplo de PA: Economias mensais. Exemplo de PG: Crescimento populacional.
9. Serão necessários 12 meses.
Justificativa: Somatório da PA é configurado, (150 + 50(n-1) = 1200), resultando em 12 meses.
10. a_n = a_1 + (n – 1) r e a razão entre termos é constante.
Justificativa: Correção no entendimento das PA e PG.
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Instruções Finais:
– Revise suas respostas antes de entregar.
– Boa sorte!
