Exercícios de Função Quadrática para o 3º Ano do Ensino Médio
Lista de Exercícios – Matemática
📚 Disciplina: Matemática
🎓 Série/Ano: 3º ano EM
📖 Conteúdo: Função quadrática: imagem da função, gráfico da função e maximo e minimo da função.
📝 Número de questões: 10
📅 Data de Criação: 09/07/2026
Lista de Exercícios: Função Quadrática
Disciplina: Matemática
Série/Ano: 3º ano do Ensino Médio
Instruções Gerais
Esta lista de exercícios tem como objetivo aprofundar o conhecimento sobre a função quadrática, um tema essencial na Matemática. Aqui, você encontrará questões que abrangem a imagem da função, a interpretação de gráficos e a identificação de máximos e mínimos. A compreensão desses conceitos é fundamental tanto para a continuidade dos estudos na Matemática quanto para a aplicação em situações do cotidiano.
As questões foram elaboradas com diferentes níveis de dificuldade, permitindo que você desafie seus conhecimentos e habilidades. Algumas questões exigirão cálculos diretos, enquanto outras poderão envolver raciocínio lógico e interpretação de gráficos. Ao final da lista, você encontrará um gabarito e uma resolução comentada que ajudarão na sua autoavaliação.
Prepare-se para aplicar suas habilidades matemáticas e aprimorar sua capacidade de resolver problemas. Vamos começar a explorar as funções quadráticas de maneira prática e significativa!
Questões
1. (Fácil – 1 ponto) Qual é a imagem da função quadrática f(x) = x² – 4 quando x = 2?
2. (Fácil – 1 ponto) Determine a imagem da função f(x) = 3x² + 2 quando x = -1.
3. (Médio – 2 pontos) Qual é o vértice da função f(x) = -x² + 6x – 8? Qual é o valor máximo dessa função?
4. (Médio – 2 pontos) A função f(x) = 2x² – 8x + 5 possui um mínimo. Determine o ponto onde esse mínimo ocorre e seu valor.
5. (Difícil – 3 pontos) Considere a função f(x) = -x² + 4x + 1. Qual é o intervalo em que a função é positiva?
6. (Difícil – 3 pontos) O gráfico da função f(x) = x² – 6x + p toca o eixo x em dois pontos distintos. Determine o valor de p que garante isso.
7. (Médio – 2 pontos) Determine as raízes da função f(x) = 5x² – 10x + 5. Qual é a interpretação dessas raízes no contexto do gráfico?
8. (Fácil – 1 ponto) Encontre o valor de f(-2) para a função f(x) = x² + 3x + 2.
9. (Médio – 2 pontos) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c passa pelo ponto (1, 2) e tem como mínimo o valor 1. Encontre a relação entre a, b e c.
10. (Difícil – 3 pontos) A função f(x) = -2x² + 12x – 10 apresenta máximo em um certo intervalo. Determine esse intervalo e justifique sua resposta.
Gabarito
Resolução Comentada
1. Resolução da Questão 1
Para encontrar a imagem da função f(x) = x² – 4 quando x = 2, substituímos x por 2: f(2) = 2² – 4 = 0. Portanto, a imagem é 0.
2. Resolução da Questão 2
Substituindo x = -1 na função f(x) = 3x² + 2, temos f(-1) = 3(-1)² + 2 = 3 + 2 = 5. A imagem é 5.
3. Resolução da Questão 3
Para encontrar o vértice da função f(x) = -x² + 6x – 8, utilizamos a fórmula do vértice x = -b/(2a). Aqui, a = -1 e b = 6, logo x = -6/(2*(-1)) = 3. Substituindo x = 3 na função, temos f(3) = -(3)² + 6*3 – 8 = 1. O valor máximo é 1.
4. Resolução da Questão 4
O mínimo ocorre no vértice, que pode ser encontrado pela mesma fórmula. Aqui, a = 2 e b = -8, logo x = 8/4 = 2. Substituindo x = 2 em f(x) = 2x² – 8x + 5, obtemos f(2) = -3. Portanto, o mínimo é -3.
5. Resolução da Questão 5
Para determinar o intervalo onde f(x) = -x² + 4x + 1 é positivo, analisamos o discriminante: D = b² – 4ac. Caso D > 0, a função tem duas raízes. Resolvendo, obtemos o intervalo (-∞, 1) ∪ (5, +∞).
6. Resolução da Questão 6
Para que a função toque o eixo x em dois pontos, precisamos que o discriminante D seja positivo, ou seja, p < 9.
7. Resolução da Questão 7
As raízes são encontradas por meio da fórmula de Bhaskara. Aqui, obtemos as raízes 1 e 1. Elas representam os pontos onde a função cruza o eixo x.
8. Resolução da Questão 8
Substituindo x = -2, encontramos f(-2) = (-2)² + 3(-2) + 2 = 0.
9. Resolução da Questão 9
A relação entre a, b e c é dada por 2a + b = -12, que é derivada das propriedades do gráfico e do mínimo.
10. Resolução da Questão 10
Identificamos o intervalo onde a função tem máximo, que ocorre em x = 3 e determina o valor máximo em 19.
