Prova de Matemática: Questões sobre Logaritmo para 3º Ano
Tema: logaritmo
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Tema: Logaritmo
Nome do aluno: ______________________________________
Data: __/__/____
Professor(a): ______________________________________
Instruções:
- Leia atentamente cada questão.
- Responda todas as questões de forma clara e objetiva.
- Escreva suas respostas no espaço fornecido.
Questões:
Questão 1: (Múltipla escolha – 2 pontos)
Qual das seguintes expressões é a definição correta do logaritmo na base 10?
- a) Se b = 10^y, então log₁₀(b) = y.
- b) Se y = log₁₀(b), então b = 10y.
- c) Se b = 10^y, então log₁₀(b) = 10y.
- d) Se y = log₁₀(b), então y = b^10.
Questão 2: (V ou F – 1 ponto)
O logaritmo de um número menor que 1 na base 10 é sempre negativo. ( )
Questão 3: (Completar – 2 pontos)
Complete a frase: O logaritmo de um produto pode ser expresso como a soma dos logaritmos dos fatores, ou seja:
logₐ(b × c) = _________________
Questão 4: (Dissertativa – 3 pontos)
Considere as equações a seguir:
- log₂(8) = ?
- log₁₀(0,01) = ?
Calcule os valores e explique o raciocínio que você usou para obter os resultados.
Questão 5: (Múltipla escolha – 2 pontos)
Qual é o valor de log₄(64)?
- a) 4
- b) 3
- c) 2
- d) 6
Questão 6: (Dissertativa – 4 pontos)
Um investidor depositou R$ 1.000,00 em uma conta que rende 5% ao ano, compostos anualmente. Utilizando logaritmos, determine em quantos anos o saldo será igual ou superior a R$ 2.500,00. Justifique os passos de seu cálculo.
Gabarito:
Questão 1:
Resposta correta: a) Se b = 10^y, então log₁₀(b) = y.
Justificativa: Esta é a definição do logaritmo: logaritmo é a inversa da exponenciação. A opção a) expressa isso corretamente.
Questão 2:
Responda: (V)
Justificativa: O logaritmo de um número menor que 1 na base 10 é negativo, pois não existe expoente inteiro que transforme 10 em um número menor que 1.
Questão 3:
Resposta correta: logₐ(b × c) = logₐ(b) + logₐ(c)
Justificativa: Esta propriedade é fundamental em logaritmos e expressa que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos.
Questão 4:
Respostas e Justificativas:
- log₂(8) = 3, pois 2³ = 8.
- log₁₀(0,01) = -2, pois 10^(-2) = 0,01.
Questão 5:
Resposta correta: b) 3
Justificativa: log₄(64) é o mesmo que log₄(4^3), que resulta em 3, já que 4³ = 64.
Questão 6:
Resposta esperada: É necessário resolver a equação: 1.000 × (1 + 0,05) ^ t >= 2.500. Aplicando logaritmo, temos:
t >= log₁₀(2,5) / log₁₀(1,05). O resultado deverá ser um número arredondado para o cálculo prático.
Justificativa: O uso de logaritmos permite resolver equações exponenciais, facilitando a determinação do tempo necessário para dobrar o investimento na conta. Espera-se que os alunos mostrem a resolução passo a passo.
Boa sorte!
