Prova de Matemática: Avaliando Volumes para 2º Ano do Ensino Médio
Tema: volumes
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática: Volumes
Alunos do 2º Ano – Ensino Médio
Esta prova tem como objetivo avaliar seus conhecimentos sobre o tema “volumes”. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que julgar correta.
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Questão 1
Um cilindro tem uma altura de 10 cm e um raio de 3 cm. Qual é o volume desse cilindro?
a) 84 cm³
b) 90 cm³
c) 99 cm³
d) 100 cm³
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Questão 2
Um tanque cúbico tem 2 metros de aresta. Qual é o volume do tanque em litros?
a) 400 L
b) 800 L
c) 1000 L
d) 1200 L
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Questão 3
Um cone tem uma base com raio de 4 cm e uma altura de 6 cm. Qual é o volume desse cone?
a) 24 cm³
b) 32 cm³
c) 48 cm³
d) 96 cm³
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Questão 4
Maria precisa calcular o volume de um aquário em forma de paralelepípedo que tem dimensões 1 m x 50 cm x 40 cm. Qual é o volume do aquário em litros?
a) 200 L
b) 250 L
c) 300 L
d) 400 L
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Questão 5
Um tanque esférico contém água até 50% de sua capacidade total. Se o raio do tanque é de 1,5 m, qual é o volume de água no tanque? (Considere ( V = frac{4}{3}pi r^3 ))
a) 14.137 L
b) 21.206 L
c) 28.274 L
d) 33.510 L
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Questão 6
Um arquiteto deseja projetar uma fonte em formato de tronco de cone, onde a base tem um raio de 3 m e a altura de 4 m. Qual é o volume da fonte? (Considere o volume do tronco de cone como ( V = frac{1}{3} pi h (R^2 + Rr + r^2) ), onde R é o raio da base maior, r é o raio da base menor e h é a altura entre as bases)
a) 27π m³
b) 30π m³
c) 36π m³
d) 40π m³
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Gabarito
Questão 1: b) 90 cm³
Justificativa: O volume de um cilindro é dado por ( V = pi r^2 h ). Substituindo ( r = 3 ) cm e ( h = 10 ) cm, temos:
( V = pi cdot 3^2 cdot 10 = 90pi approx 90 ) cm³.
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Questão 2: c) 800 L
Justificativa: O volume de um cubo é dado por ( V = a^3 ). Com ( a = 2 ) m, temos:
( V = 2^3 = 8 ) m³ = 800 L.
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Questão 3: a) 24 cm³
Justificativa: O volume de um cone é dado por ( V = frac{1}{3} pi r^2 h ). Com ( r = 4 ) cm e ( h = 6 ) cm, temos:
( V = frac{1}{3}pi cdot 4^2 cdot 6 = 24pi approx 24 ) cm³.
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Questão 4: b) 200 L
Justificativa: O volume de um paralelepípedo é dado por ( V = l times w times h ). Convertendo 50 cm para metros, temos:
( V = 1 times 0.5 times 0.4 = 0.2 ) m³ = 200 L.
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Questão 5: b) 21.206 L
Justificativa: O volume da esfera é ( V = frac{4}{3}pi (1.5)^3 = 14.137 ) m³. Como a água está a 50% do volume, temos:
( V_{água} = 0.5 times 14.137 = 7.0685 ) m³ = 21.206 L.
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Questão 6: b) 30π m³
Justificativa: Como não temos a base menor, presumindo R = 3 m e a base menor r = 0,
( V = frac{1}{3} pi h R^2 ) para ( h = 4 ) m, assim temos:
( V = frac{1}{3}pi cdot 4 cdot 3^2 = 36pi m³ ).
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Esta avaliação abrange diferentes aspectos do cálculo de volumes, testando a compreensão e a aplicação prática dos conceitos matemáticos envolvidos no tema. Boa sorte!
