Prova de Potenciação: Desafios para o 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Potenciação
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova: Potenciação – 1º Ano do Ensino Médio
Instruções: Responda as questões a seguir, ressaltando seu raciocínio e escolha. Cada questão apresenta quatro alternativas. Apenas uma alternativa é correta.
Questões
1. A ordem das operações é fundamental em matemática. Qual é o valor de ( 3^2 + 2^3 )?
– a) 11
– b) 17
– c) 19
– d) 21
2. Qual dessas expressões está correta em relação à operação de potenciação?
– a) ( 2^{3+4} = 2^3 + 2^4 )
– b) ( 3^2 times 3^3 = 3^{2+3} )
– c) ( (4^2)^3 = 4^{2+3} )
– d) ( (a^m)^n = a^{m+n} )
3. Se ( x = 4^3 ), qual é o valor de ( x ) e como ele pode ser expresso em forma de potência?
– a) 16; ( 2^4 )
– b) 64; ( 4^2 )
– c) 64; ( 2^6 )
– d) 12; ( 3^2 )
4. Em um experimento, a população de uma bactéria dobra a cada hora. Se você começar com 2 bactérias, quantas bactérias haverá após 5 horas?
– a) 10
– b) 16
– c) 32
– d) 64
5. O que significa a expressão ( 5^{-2} )?
– a) ( frac{1}{5^2} )
– b) ( 2 times 5 )
– c) (-5^2)
– d) ( 5^2 )
6. Qual é o resultado da expressão ( frac{2^5}{2^2} )?
– a) 4
– b) 10
– c) 8
– d) 16
7. Em uma prova, um estudante cometeu um erro e escreveu ( 10^3 div 10^5 ) como ( 10^{3-5} ). Este resultado está correto. Qual é o valor final?
– a) ( 10^2 )
– b) ( 10^{-2} )
– c) ( 10^8 )
– d) ( 10^0 )
8. Se ( a = 3 ) e ( b = 2 ), o valor de ( a^b times a^{b+1} ) é:
– a) ( 3^4 )
– b) ( 9 )
– c) ( 3^5 )
– d) ( 6 )
9. Qual é a simplificação correta da expressão ( (x^3y^2)^2 )?
– a) ( x^6y^4 )
– b) ( x^{3+2}y^{2+2} )
– c) ( x^{5}y^{4} )
– d) ( x^5y^2 )
10. Se você elevar o número ( 6 ) à quarta potência, qual será o resultado?
– a) 1296
– b) 486
– c) 216
– d) 36
Gabarito
1. b) 17
*Justificativa: ( 3^2 = 9 ) e ( 2^3 = 8 ); portanto, ( 9 + 8 = 17 ).*
2. b) ( 3^2 times 3^3 = 3^{2+3} )
*Justificativa: Ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes.*
3. c) 64; ( 2^6 )
*Justificativa: ( 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 times 3} = 2^6 ), e ( 4^3 = 64 ).*
4. d) 64
*Justificativa: A cada hora a população dobra: ( 2 rightarrow 4 rightarrow 8 rightarrow 16 rightarrow 32 rightarrow 64 ).*
5. a) ( frac{1}{5^2} )
*Justificativa: O expoente negativo indica que estamos trabalhando com o inverso da base elevada ao expoente positivo.*
6. c) 8
*Justificativa: ( frac{2^5}{2^2} = 2^{5-2} = 2^3 = 8 ).*
7. b) ( 10^{-2} )
*Justificativa: ( 10^3 div 10^5 = 10^{3-5} = 10^{-2} ).*
8. c) ( 3^5 )
*Justificativa: ( a^b times a^{b+1} = a^{b + (b+1)} = 3^{2 + 3} = 3^5 ).*
9. a) ( x^6y^4 )
*Justificativa: ( (x^3y^2)^2 = x^{3 times 2}y^{2 times 2} = x^6y^4 ).*
10. a) 1296
*Justificativa: ( 6^4 = 6 times 6 times 6 times 6 = 1296 ).*
Observações Finais
As questões foram elaboradas com o objetivo de avaliar a compreensão e aplicação dos conceitos de potenciação, seguindo as diretrizes da BNCC para o Ensino Médio. A variedade de níveis de dificuldade das questões visa proporcionar uma avaliação mais diagnóstica do conhecimento dos alunos.
