Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Aritmética

Tema: progressão aritmética
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 7

Prova de Matemática e suas Tecnologias – Progressão Aritmética

Disciplina: Matemática e suas Tecnologias

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Etapa de Ensino: 2º ano – Ensino Médio

Duração: 1 hora

Questões

Questão 1 – (Múltipla escolha)

Um estudante percebe que, ao contar os números ímpares a partir do 1, ele forma a seguinte sequência: 1, 3, 5, 7, 9, … Qual é a razão da progressão aritmética (PA) desta sequência?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Questão 2 – (V ou F)

A afirmação “Em uma PA, a soma de dois termos consecutivos é sempre igual ao valor do termo que está entre eles” está ( ) correta ( ) incorreta.

Questão 3 – (Completar frases)

Uma sequência de números forma uma progressão aritmética quando a diferença entre dois termos consecutivos é constante. O valor dessa diferença é chamado de _____________. Se a PA for dada por 4, 8, 12, ___, 20, a razão é ___________.

Questão 4 – (Dissertativa)

Considerando a PA: 5, 8, 11, 14, …, determine o quinto termo dessa sequência. Em seguida, calcule a soma dos cinco primeiros termos. Explique como você chegou ao resultado.

Questão 5 – (Múltipla escolha)

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo (a1) é 10 e a razão (r) é 3. Qual será o valor do 7º termo (a7)?

• A) 28
• B) 30
• C) 36
• D) 40

Questão 6 – (Dissertativa)

Um clube de matemática organiza uma competição semanal onde a cada semana são adicionados 5 novos membros ao clube. Se na semana 1 o clube começou com 10 membros, escreva a sequência que representa o número de membros do clube ao longo de 5 semanas. Determine o número total de membros após 5 semanas e explique seu raciocínio.

Questão 7 – (V ou F)

A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser calculada pela fórmula Sn = n/2 (a1 + an). Essa afirmativa está ( ) correta ( ) incorreta.

Gabarito

Questão 1: B) 2

Justificativa: A razão da PA é a diferença constante entre termos consecutivos. Nos números ímpares, a diferença é 2.

Questão 2: (✓) Incorreta

Justificativa: Em uma PA, a soma de dois termos consecutivos resulta no termo que está entre eles multiplicado por 2.

Questão 3: razão; 16

Justificativa: A razão é a diferença constante entre os termos. No exemplo dado, 12 – 8 = 4, que é a razão. O número que falta é 16, pois 12 + 4 = 16.

Questão 4: O quinto termo é 20; a soma é 65.

Justificativa: A PA começa com 5 e tem razão 3. O quinto termo é calculado como a1 + 4*r = 5 + 4*3 = 17. A soma dos cinco primeiros termos é S5 = (5/2)(5 + 20) = 65.

Questão 5: C) 36

Justificativa: O 7º termo é calculado como a1 + (n-1)*r = 10 + (7-1)*3 = 10 + 18 = 36.

Questão 6: A sequência é 10, 15, 20, 25, 30; total de 30 membros.

Justificativa: A sequência aumenta 5 a cada semana (razão 5). Após 5 semanas, 10 + 5*5 = 30.

Questão 7: (✓) Correta

Justificativa: Essa é a fórmula correta para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA.