“Desvendando Equações do 2º Grau: Prova para 9º Ano”

Tema: resolvendo equação do tipo ax^2+bx +c=0
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

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Tema: Resolvendo Equações do Tipo ax² + bx + c = 0

Instruções: Leia atentamente cada questão a seguir e escolha a alternativa correta.

Questões

1. Uma equação do segundo grau tem como coeficientes a = 2, b = 4 e c = -6. Qual é a equação correspondente?

   • A) 2x² + 4x – 6 = 0
   • B) 2x² – 4x + 6 = 0
   • C) 4x² + 2x – 6 = 0
   • D) 2x² + 6x + 4 = 0

2. Qual é o discriminante (Δ) da equação 3x² – 12x + 9 = 0?

   • A) 0
   • B) 9
   • C) 36
   • D) -9

3. O que significa um discriminante negativo em uma equação do segundo grau?

   • A) A equação tem duas raízes reais e iguais.
   • B) A equação não possui raízes reais.
   • C) A equação tem uma raiz real e duas complexas.
   • D) A equação tem uma raiz real.

4. Ao aplicar a fórmula de Bhaskara em 4x² + 8x + 4 = 0, quais são as raízes encontradas?

   • A) x = -1
   • B) x = -2
   • C) x = -4
   • D) x = 1, -1

5. Se a equação x² – 6x + 9 = 0 é resolvida, qual é a solução?

   • A) x = 3
   • B) x = 6
   • C) x = 2
   • D) x = 0

6. Qual das seguintes opções representa a forma fatorada da equação 2x² – 8x = 0?

   • A) 2(x – 4)(x + 2) = 0
   • B) 2x(x – 4) = 0
   • C) (x – 2)(x – 2) = 0
   • D) x(x – 8) = 0

7. Qual é o valor de x para a equação 5x² + x – 6 = 0 usando a fórmula de Bhaskara?

   • A) x = 1, x = -6/5
   • B) x = 2, x = -3/5
   • C) x = 3/5, x = -2
   • D) x = -6/5, x = 1/5

8. Uma bola é lançada verticalmente para cima. Sua altura em relação ao solo é dada pela equação h(t) = -4.9t² + 20t + 1, onde ‘t’ é o tempo em segundos. Em que tempo a bola atinge o solo (h(t) = 0)?

   • A) 0,5 e 4 segundos
   • B) 1 e 5 segundos
   • C) 2 e 3 segundos
   • D) 4 e 1 segundo

9. Ao resolver a equação -x² + 5x + 6 = 0, quantas raízes reais a equação possui?

   • A) Nenhuma
   • B) Uma raiz real
   • C) Duas raízes reais
   • D) Duas raízes reais iguais

10. Qual dos seguintes pares (a, b, c) geraria uma equação do segundo grau que possui raízes iguais?

    • A) a = 1, b = -4, c = 4
    • B) a = 2, b = -3, c = 1
    • C) a = 1, b = 2, c = 3
    • D) a = 3, b = 6, c = 9

Gabarito

1. A) 2x² + 4x – 6 = 0.
   Coeficientes estão de acordo com a expressão dada.
2. A) 0.
   Δ = b² – 4ac = (-12)² – 4*3*9 = 144 – 108 = 36. Correta a opção A.
3. B) A equação não possui raízes reais.
   Discriminante negativo significa que não há soluções reais.
4. A) x = -1.
   Resolvendo pela fórmula: x = -b ± √Δ / 2a.
5. A) x = 3.
   A equação tem raízes iguais (x – 3)² = 0.
6. B) 2x(x – 4) = 0.
   Fatorando, encontramos duas raízes.
7. A) x = 1, x = -6/5.
   Resolvendo pela fórmula de Bhaskara.
8. A) 0,5 e 4 segundos.
   Resolvendo a equação quadrática h(t) = 0, encontramos as raízes.
9. C) Duas raízes reais.
   Δ = b² – 4ac é positivo.
10. A) a = 1, b = -4, c = 4.
    Discriminante Δ = 0, logo 1 raiz dupla.