Desvendando Equações Quadráticas: Prova de Matemática 9º Ano
Tema: resolvendo equação do tipo ax^2+bx +c=0
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Resolvendo Equação do Tipo ax² + bx + c = 0
Instruções:
Responda as questões abaixo, escolhendo a alternativa correta. Cada questão tem um valor de 1 ponto. Boa sorte!
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Questão 1
Para resolver a equação quadrática (2x^2 – 4x – 6 = 0), qual é o valor de (b) na forma geral (ax^2 + bx + c = 0)?
A) -4
B) 2
C) -6
D) 0
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Questão 2
Qual é a fórmula utilizada para resolver uma equação do segundo grau?
A) (x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a})
B) (x = frac{-b}{a})
C) (x = sqrt{b})
D) (x = -b + c)
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Questão 3
Dada a equação (x^2 + 5x + 6 = 0), quais são as raízes da equação?
A) -2 e -3
B) 2 e 3
C) 1 e 6
D) -1 e -6
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Questão 4
Qual é o discriminante da equação (3x^2 + 6x + 3 = 0), e o que ele indica sobre as raízes da equação?
A) (D = 0); duas raízes iguais
B) (D > 0); duas raízes distintas
C) (D < 0); nenhuma raiz real
D) (D = 6); uma raiz real
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Questão 5
Ao aplicar a fórmula de Bhaskara para a equação (x^2 – 4 = 0), qual o valor de (x)?
A) 4
B) -4
C) 2 e -2
D) 0
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Questão 6
Maria está resolvendo a equação (x^2 + 7x + 10 = 0). Ela encontra as raízes e percebe que elas são inteiras e positivas. Qual é a soma das raízes encontradas?
A) 10
B) 5
C) 7
D) 4
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Questão 7
A equação (x^2 – 6x + 9 = 0) pode ser fatorada de forma a fazer a verificação das raízes mais fácil. Qual é a fatoração correta?
A) ((x – 3)(x – 3))
B) ((x + 3)(x – 3))
C) ((x – 6)(x + 9))
D) ((x + 2)(x + 5))
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Questão 8
Um engenheiro está modelando uma parábola e acredita que a equação da parábola é da forma (y = x^2 – 10x + 25). Qual é o ponto de vértice da parábola?
A) (5, 0)
B) (0, 5)
C) (10, -25)
D) (5, -25)
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Questão 9
Ao resolver a equação (x^2 + 4x + 4 = 0), qual método poderia ser utilizado para simplificar a solução?
A) Fatoração
B) Substituição
C) Completamento do quadrado
D) Todas as anteriores estão corretas
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Questão 10
Qual é o resultado da soma das raízes da equação (2x^2 + 8x + 6 = 0)?
A) -3
B) -4
C) -6
D) 0
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Gabarito e Justificativas
Questão 1: A) -4
Justificativa: Na equação (2x^2 – 4x – 6 = 0), o coeficiente (b) é -4.
Questão 2: A) (x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a})
Justificativa: Esta é a fórmula de Bhaskara, utilizada para resolver equações do segundo grau.
Questão 3: A) -2 e -3
Justificativa: As raízes são obtidas pela fatoração da equação (x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0).
Questão 4: A) (D = 0); duas raízes iguais
Justificativa: O discriminante (D = b^2 – 4ac) resulta em (0), indicando que a equação tem uma raiz dupla.
Questão 5: C) 2 e -2
Justificativa: A solução da equação é (x^2 = 4) que resulta nas raízes (2) e (-2).
Questão 6: A) 10
Justificativa: As raízes são -2 e -5, e a soma é -2 + -5 = -7.
Questão 7: A) ((x – 3)(x – 3))
Justificativa: A equação (x^2 – 6x + 9) fatora-se em ((x – 3)^2 = 0).
Questão 8: A) (5, 0)
Justificativa: O vértice da parábola dada é obtido via (x = -frac{b}{2a} = 5).
Questão 9: D) Todas as anteriores estão corretas
Justificativa: É possível utilizar a fatoração, a substituição e o completamento do quadrado.
Questão 10: B) -4
Justificativa: A soma das raízes é dada por (-frac{b}{a} = -frac{8}{2} = -4).
