Prova de Matemática: Desvendando o Sistema Decimal e Bases

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Tema: sistema decimal, escrever as bases
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática: Sistema Decimal e Bases

Esta prova tem como objetivo avaliar a sua compreensão sobre o sistema decimal e a capacidade de escrever e interpretar bases numéricas. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Boa sorte!

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Questão 1

Considere os números a seguir, onde todos estão representados no sistema decimal. Qual é a representação do número 345 na forma expandida?

  • A) 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1

  • B) 3 x 10 + 4 x 5 + 5 x 1

  • C) 3 x 10² + 4 x 10 + 5

  • D) 3 x 1 + 4 x 10 + 5 x 100

Questão 2

Imagine que você recebe um número expressando um valor no sistema decimal, como 728. Se você deseja transformá-lo numa base de 8, qual seria o primeiro passo para a conversão deste número?

  • A) Dividir 728 por 8 e registrar o quociente e o resto.

  • B) Multiplicar 728 por 8.

  • C) Somar 728 + 8.

  • D) Subtrair 8 de 728.

Questão 3

No sistema decimal, os números são identificados por sua posição. Qual é o valor da casa decimal do número 53.214 que está na posição das milhares?

  • A) 3

  • B) 5

  • C) 2

  • D) 1

Questão 4

Considere o número 2.623 e sua representação em um sistema de numeração qualquer. Ao escrever 2.623 na base 5, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

  • A) A representação será maior do que 2.623 no sistema decimal.

  • B) A representação será menor do que 2.623 no sistema decimal.

  • C) O número não tem representação na base 5.

  • D) A representação na base 5 será a mesma.

Questão 5

Um grupo de alunos está estudando diferentes sistemas de numeração. Para isso, eles decidiram converter o número 255 do sistema decimal para o sistema binário (base 2). Qual é o resultado correto dessa conversão?

  • A) 11111111

  • B) 10000000

  • C) 11111000

  • D) 10000001

Gabarito

Questão 1

Resposta correta: A) 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1. A representação expandida é a soma dos valores de cada algarismo de acordo com sua posição no número.

Questão 2

Resposta correta: A) Dividir 728 por 8 e registrar o quociente e o resto. Este é o método básico para conversão de bases, onde você divide repetidamente pelo novo base.

Questão 3

Resposta correta: B) 5. No número 53.214, o algarismo 5 está na posição das milhares, representando 5.000.

Questão 4

Resposta correta: B) A representação será menor do que 2.623 no sistema decimal. Isso ocorre porque a base 5 tem menos símbolos que a base 10, limitando a magnitude do número representado.

Questão 5

Resposta correta: A) 11111111. O número 255 no sistema decimal é representado como 11111111 no sistema binário, pois é 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Essas questões foram elaboradas para avaliar não só o conhecimento direto sobre o sistema decimal, mas também a habilidade de conversão e compreensão de sistemas numéricos, alinhadas aos objetivos de aprendizagem da BNCC para o Ensino Médio.


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