Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para o 7º Ano
Tema: Equação do 2 grau
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática: Equação do 2º Grau – 7º Ano
Nome: _______________________
Data: ___/___/_______
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma completa. Para as questões de múltipla escolha, circule a alternativa correta. Nas questões dissertativas, escreva suas respostas de forma clara e coerente.
Questões
Questão 1 – Múltipla escolha (2 pontos)
Uma equação do 2º grau tem a forma geral:
a) ax + b = 0
b) ax² + bx + c = 0
c) a(x + b)² = 0
d) x² + y² = r²
Qual é a alternativa correta?
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Questão 2 – Verdadeiro ou Falso (3 pontos)
Leia as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
1. ( ) A equação do 2º grau sempre possui duas soluções reais.
2. ( ) A fórmula de Bhaskara pode ser utilizada para resolver equações do 2º grau.
3. ( ) O gráfico de uma equação do 2º grau é sempre uma reta.
Escreva suas respostas abaixo:
1: _____ 2: _____ 3: _____
Questão 3 – Completar as frases (2 pontos)
Complete as frases abaixo com as palavras que melhor se encaixam:
1. O discriminante (Δ) de uma equação do 2º grau é dado por ___________ e determina o número de soluções reais da equação.
2. Se Δ é igual a zero, a equação possui ____________ solução (ões).
Questão 4 – Dissertativa (5 pontos)
Dado o problema: “Um objeto é lançado para o alto e sua altura em metros após t segundos é dada pela equação h(t) = -5t² + 20t + 15. Determine:
a) O tempo em que o objeto atinge a altura máxima e qual é essa altura.
b) As raízes da equação, representando os momentos em que o objeto atinge o solo, e explique o significado dessas raízes no contexto do problema.
Responda de forma clara e organizada:
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Gabarito
Questão 1: b) ax² + bx + c = 0.
Justificativa: Esta é a forma geral da equação do 2º grau, onde a, b e c são coeficientes e a ≠ 0.
Questão 2:
1: F (uma equação do 2º grau pode ter duas, uma ou nenhuma raiz real)
2: V (a fórmula de Bhaskara é uma das formas de resolver equações do 2º grau)
3: F (o gráfico é uma parábola, não uma reta)
Justificativa: A primeira afirmativa é falsa porque existem casos onde não há raízes reais (Δ < 0) e casos em que há apenas uma raiz real (Δ = 0). A segunda afirmativa é verdadeira, pois a fórmula de Bhaskara é um método para encontrar as raízes. A terceira é falsa, pois o gráfico é uma parábola, que pode abrir para cima ou para baixo.
Questão 3:
1. O discriminante (Δ) de uma equação do 2º grau é dado por Δ = b² – 4ac e determina o número de soluções reais da equação.
2. Se Δ é igual a zero, a equação possui uma solução (ões).
Justificativa: O discriminante indica a natureza das raízes da equação; se Δ > 0, há duas raízes; se Δ = 0, exatamente uma raiz; e se Δ < 0, não há raízes reais.
Questão 4:
a) Para encontrar o tempo em que o objeto atinge a altura máxima, calculamos o valor de t = -b/(2a). Assim, t = -20/(2*-5) = 2 segundos. A altura máxima pode ser encontrada substituindo t = 2 na equação: h(2) = -5(2)² + 20(2) + 15 = 55 metros.
b) As raízes da equação h(t) = 0 são encontradas aplicando a fórmula de Bhaskara. Com a = -5, b = 20, c = 15, o discriminante Δ = 20² – 4*(-5)*15 = 400. As raízes são t₁ = 3 segundos e t₂ = 1 segundo (h(t) = 0). As raízes representam os momentos em que o objeto atinge o solo.
Justificativa: A análise e a resolução do problema demonstram a aplicação prática da equação do 2º grau, mostrando sua relevância em situações do cotidiano, como no lançamento de objetos.
