“Prova de Matemática: Função Quadrática – 15 Questões Essenciais”
Tema: Função Quadrática com gráfico pra cima e pra baixo.
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 15
Prova de Matemática: Função Quadrática
Nome do Aluno: _________________________
Data: ____/____/______
Professor: ___________________________
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Instruções:
– Esta prova contém 15 questões de múltipla escolha, todas relacionadas ao tema “Função Quadrática com gráfico para cima e para baixo”.
– Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
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### Questões:
1. (Funções Quadráticas)
Qual é a forma geral de uma função quadrática?
a) ( f(x) = ax + b )
b) ( f(x) = ax^2 + bx + c )
c) ( f(x) = a/x )
d) ( f(x) = a + bx )
2. (Coeficiente ‘a’)
Se o gráfico da função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) abre para cima, qual das alternativas a seguir é verdadeira?
a) ( a > 0 )
b) ( a < 0 )
c) ( a = 0 )
d) ( a = -1 )
3. (Vértice da Parábola)
A posição do vértice da parábola ( f(x) = ax^2 + bx + c ) pode ser calculada através da fórmula:
a) ( x_v = -frac{b}{2a} )
b) ( x_v = frac{b}{2a} )
c) ( x_v = -frac{a}{2b} )
d) ( x_v = frac{a}{2b} )
4. (Raízes da Função)
As raízes da função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) podem ser encontradas utilizando a fórmula:
a) ( x = -frac{b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} )
b) ( x = -frac{4ac}{b^2} )
c) ( x = frac{b}{2a} )
d) ( x = frac{-b}{a} )
5. (Fórmula do Discriminante)
O discriminante de uma função quadrática é dado por:
a) ( D = 4ac – b^2 )
b) ( D = b^2 – 4ac )
c) ( D = b^2 + 4ac )
d) ( D = 2b – c )
6. (Interpretando o Discriminante)
Se para a função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 4x + 2 ), o valor do discriminante ( D ) é zero, quantas raízes ela possui?
a) Duas raízes distintas
b) Uma raiz dupla
c) Nenhuma raiz
d) Três raízes
7. (Gráficos de Funções)
O gráfico da função quadrática ( f(x) = -x^2 + 4x – 3 ) é:
a) Uma parábola que abre para cima
b) Uma parábola que abre para baixo
c) Uma linha reta
d) Uma hipérbole
8. (Aplicação Prática)
Um objeto é lançado de uma altura inicial de 20 metros, e sua altura em função do tempo é dada pela equação ( h(t) = -5t^2 + 20 ). Qual é a altura máxima atingida pelo objeto?
a) 20 metros
b) 10 metros
c) 40 metros
d) 5 metros
9. (Eixo de Simetria)
O eixo de simetria de uma parábola pode ser encontrado por:
a) ( x = frac{b}{2a} )
b) ( x = -frac{b}{2a} )
c) ( x = -frac{a}{b} )
d) Nenhuma das alternativas
10. (Transformações de Gráficos)
O gráfico da função quadrática ( f(x) = 2(x-3)^2 + 5 ) é uma transformação do gráfico de ( f(x) = x^2 ). Qual é o efeito dos valores ( 3 ) e ( 5 ) nesta função?
a) Translação 3 unidades para a direita e 5 para cima
b) Translação 3 unidades para a esquerda e 5 para baixo
c) Reflexão e translação
d) Nenhuma transformação
11. (Verificação de Raízes)
Dada a função quadrática ( f(x) = x^2 – 5x + 6 ), qual é a raiz da função?
a) ( x = 2 )
b) ( x = 3 )
c) ( x = 1 )
d) ( x = 6 )
12. (Identificando Parâmetros)
Na função ( f(x) = -3x^2 + 12x – 9 ), a parábola:
a) Tem vértice máximo
b) Tem vértice mínimo
c) Passa pela origem
d) Sempre positiva
13. (Diferença entre Gráficos)
Qual das alternativas abaixo determina a diferença básica entre uma função quadrática que abre para cima e outra que abre para baixo?
a) O valor de ( c )
b) O valor de ( b )
c) O sinal de ( a )
d) A posição do vértice
14. (Equação da Passagem pelo Vértice)
Qual é a equação da reta que passa pelo ponto de vértice da função ( f(x)= -x^2 + 4x – 3 )?
a) ( y = 2x + 1 )
b) ( y = 2 )
c) ( y = 4 – x )
d) ( y = x^2 + 3 )
15. (Análise Gráfica)
Qual das opções abaixo representa corretamente uma função quadrática com gráfico dirigindo-se para baixo?
a) ( f(x) = x^2 + 2 )
b) ( f(x) = -2x^2 + x + 3 )
c) ( f(x) = 3x^2 + 4x )
d) ( f(x) = x^2 – 5 )
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### Gabarito:
1. b – A forma geral de uma função quadrática.
2. a – Gráfico abre para cima quando ( a > 0 ).
3. a – Fórmula correta para calcular o vértice da parábola.
4. a – Fórmula clássica de Bhaskara para encontrar as raízes.
5. b – Discriminante ( D = b^2 – 4ac ).
6. b – ( D = 0 ) indica uma raiz dupla.
7. b – O coeficiente ( a = -1 ) significa que a parábola abre para baixo.
8. a – Altura máxima em ( t = 2 ) resulta em ( h(2) = 20 ) metros.
9. b – Eixo de simetria é dado por ( x = -frac{b}{2a} ).
10. a – Translação 3 unidades à direita e 5 unidades para cima.
11. a – As raízes são ( x = 2 ) e ( x = 3 ).
12. a – ( a < 0 ) indica um vértice máximo.
13. c – O sinal de ( a ) determina a abertura da parábola.
14. b – Vértice da parábola está em ( (2, 1) ), portanto, a reta é ( y = 1 ).
15. b – Função dada tem ( a < 0 ), indicando uma parábola que abre para baixo.
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Considerações Finais:
Esta prova aborda conceitos fundamentais das funções quadráticas, estimulando não apenas a memorização, mas também a compreensão prática e a aplicação dos conhecimentos matemáticos. As questões foram elaboradas para contemplar uma variedade de habilidades e formas de raciocínio crítico.
