Equação do 2º Grau: Gráficos de Parábolas Positivas e Negativas
Tema: equação do 2º grau com gráfico parábola positiva e negativa
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Equação do 2º Grau com Gráfico: Parábola Positiva e Negativa
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique sua resposta no espaço reservado, quando necessário.
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Questão 1
Considere a seguinte função quadrática:
f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes.
Assinale a alternativa que melhor descreve as características do gráfico da função quando o coeficiente a é positivo.
a) A parábola abre para baixo e possui um máximo local.
b) A parábola abre para cima e possui um máximo local.
c) A parábola abre para cima e possui um mínimo local.
d) A parábola não intercepta o eixo x.
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Questão 2
Sabendo que a função quadrática f(x) = -2x² + 4x + 1 possui uma parábola que abre para baixo, analise as alternativas e determine a seguinte afirmativa correta sobre o seu gráfico.
a) A função tem raízes reais e distintas.
b) O vértice da parábola representa um ponto de mínimo.
c) O gráfico da função intercepta o eixo y no ponto (0, 1).
d) A parábola não terá interseções com o eixo x.
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Gabarito
Questão 1
Resposta correta: c) A parábola abre para cima e possui um mínimo local.
Justificativa:
Quando o coeficiente a de uma função quadrática é positivo, o gráfico da função forma uma parábola que se abre para cima. Neste caso, o ponto mais baixo do gráfico, chamado de vértice, representa o valor mínimo da função. Alternativas “a” e “b” estão incorretas por descreverem a parábola de forma errada em relação ao seu coeficiente “a”. A alternativa “d” é falsa, pois uma parábola sempre intercepta o eixo x, dependendo de seus coeficientes.
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Questão 2
Resposta correta: c) O gráfico da função intercepta o eixo y no ponto (0, 1).
Justificativa:
Para encontrar o valor da função em x=0, substituímos na função f(x) = -2(0)² + 4(0) + 1, resultando em f(0) = 1. Assim, a parábola intercepta o eixo y no ponto (0, 1). A alternativa “a” está incorreta, pois a função é uma parábola que abre para baixo e pode ter raízes reais, mas não necessariamente distintas sem resolver a equação. A alternativa “b” é falsa, já que o vértice representa um máximo para essa função, não um mínimo. A alternativa “d” também é incorreta, visto que a parábola pode ter interseções com o eixo x.
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Observação Final: O estudo das equações do 2º grau e suas representações gráficas é fundamental na Matemática, pois elas modelam diversos fenômenos da natureza e permitem a compreensão de problemas práticos em várias áreas.
