Prova de Matemática: Sistemas de Equações do 1º Grau para o Ensino Médio
Tema: sistema de equação do 1 grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática: Sistemas de Equações do 1º Grau
Nome do Aluno: ____________________________________
Data: __________
Turma: __________
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado.
Questão 1: Múltipla Escolha
Qual das seguintes opções representa um sistema de equações do 1º grau?
a)
1. ( 3x + 2y = 6 )
2. ( x^2 + y = 5 )
b)
1. ( 2x – 3y = 7 )
2. ( x + y = 4 )
c)
1. ( y = 2x^2 + 1 )
2. ( 3y – x = 6 )
d)
1. ( 4x + y = 8 )
2. ( 2y – x = 9 )
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:
a) Todo sistema de equações do 1º grau possui solução. ( )
b) Sistemas de equações podem ter uma, nenhuma ou infinitas soluções. ( )
c) É necessário que as equações de um sistema sejam lineares. ( )
d) O gráfico de um sistema de equações do 1º grau é sempre uma parábola. ( )
Questão 3: Completar a Frase
Um sistema de equações do 1º grau é composto por __________ que possuem __________ como solução em um espaço bidimensional.
Questão 4: Resolução de Sistema
Resolva o seguinte sistema de equações e justifique a sua resposta:
1. ( 2x + 3y = 12 )
2. ( x – y = 2 )
Questão 5: Análise de Problemática
Um artista vendeu 15 quadros entre pintura e escultura. Se cada pintura custa R$ 80 e cada escultura custo R$ 100, e ele arrecadou R$ 1.200 com a venda.
a) Monte um sistema de equações para representar essa situação.
b) Resolva o sistema e determine quantos quadros de cada tipo foram vendidos.
Questão 6: Identificação de Soluções
Diga se as soluções a seguir pertencem ao sistema abaixo:
1. ( y = 2x + 1 )
2. ( y = -x + 4 )
Soluções: ( (1,3) ), ( (2,1) ), ( (3,2) )
Questão 7: Comparação de Métodos
Descreva dois métodos diferentes para resolver um sistema de equações do 1º grau e discorra brevemente sobre as vantagens e desvantagens de cada um.
Questão 8: Interpretação Gráfica
Trace o gráfico do sistema a seguir e indique o ponto de interseção:
1. ( x + y = 10 )
2. ( 2x – y = 2 )
Gabarito
Questão 1: b
Justificativa: Apenas a opção b apresenta duas equações que são do 1º grau.
Questão 2:
a) F
b) V
c) V
d) F
Justificativa: Um sistema pode ter diversas formas, mas não necessariamente uma solução; também, sistemas de primeira ordem são lineares.
Questão 3:
Um sistema de equações do 1º grau é composto por duas ou mais equações que possuem soluções em um espaço bidimensional.
Justificativa: Este é o conceito básico de um sistema de equações do 1º grau.
Questão 4:
Resolvendo:
1. ( 2x + 3y = 12 )
2. ( x – y = 2 implies x = y + 2 )
Substituindo na primeira:
( 2(y + 2) + 3y = 12 )
( 2y + 4 + 3y = 12 )
( 5y = 8 implies y = frac{8}{5} )
Substituindo de volta:
( x = frac{8}{5} + 2 = frac{18}{5} )
Solução: ( (x, y) = left(frac{18}{5}, frac{8}{5}right) ).
Questão 5:
a) ( x + y = 15 ) (total de quadros)
( 80x + 100y = 1200 ) (total arrecadado)
b) Resolvendo:
( y = 15 – x )
Substituindo:
( 80x + 100(15 – x) = 1200 )
( 80x + 1500 – 100x = 1200 )
Resulta em:
( -20x = -300 implies x = 15 implies y = 0 )
O artista vendeu 15 pinturas e 0 esculturas.
Questão 6:
– ( (1,3) ): soluciona as equações, é uma solução.
– ( (2,1) ): não atende às duas.
– ( (3,2) ): atende às duas.
Justificativa: Os pontos podem ser verificados através das equações.
Questão 7:
Métodos: Substituição e Eliminação.
Vantagens: Substituição é simples para sistemas pequenos; Eliminação é mais rápida com coeficientes inteiros.
Desvantagens: Substituição pode ser confusa com números fracionários; eliminação exige manipulação cuidadosa.
Questão 8:
Gráficos devem ser construídos com a interseção entre as linhas de ambos os sistemas.
Ponto de interseção obtido pela resolução do sistema: ( left( 4, 6 right) ).
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Esta prova visa avaliar a compreensão dos alunos sobre sistemas de equações de 1º grau, suas habilidades de resolução, interpretação e análise crítica quanto à aplicação desses conceitos em contextos variados, alinhando-se assim às diretrizes da BNCC para o Ensino Médio.
