Prova de Matemática: Sistema de Equações do 1º Grau – 9º Ano
Tema: sistema de equações do 1 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Sistema de Equações do 1º Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. As questões envolvem diferentes formatos, como múltipla escolha, verdadeiro/falso, dissertativas e completamento de frases.
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Questão 1: Múltipla escolha
Um sistema de equações do 1º grau é composto por duas equações lineares. Qual das alternativas abaixo representa um sistema de equações do 1º grau?
a)
2x + y = 5
y² = 3x - 1
b)
4x - 5y = 20
3x + 2y = 6
c)
x^3 + 2 = 0
2y - x = 7
d)
x + 2 = 3
y + 4 = 8
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Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Analise as afirmações abaixo e indique se são verdadeiras (V) ou falsas (F):
1. ( ) Um sistema de equações do 1º grau pode ter infinitas soluções.
2. ( ) O gráfico de duas equações do 1º grau que se cruzam representa um sistema incompatível.
3. ( ) Para resolver um sistema de duas equações do 1º grau, podemos utilizar os métodos de substituição, adição ou gráfico.
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Questão 3: Dissertativa
Um estudante deseja comprar maçãs e laranjas. Ele compra 3 maçãs e 2 laranjas por R$ 1,50 e, em seguida, 4 maçãs e 5 laranjas por R$ 2,50.
1. Escreva as equações que representam esse sistema.
2. Resolva o sistema e determine o preço de uma maçã e o preço de uma laranja.
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Questão 4: Completamento de Frase
Um sistema de equações do 1º grau pode ter 3 tipos de solução: __________, __________ e __________.
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Questão 5: Múltipla escolha
Se o sistema de equações a seguir é:
x + y = 10
2x - y = 2
Qual é a solução (x, y) deste sistema?
a) (4, 6)
b) (6, 4)
c) (5, 5)
d) (8, 2)
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Questão 6: Dissertativa
Um artista vende quadros em uma galeria. Ele vende 2 quadros por R$ 100 e 3 quadros por R$ 150.
1. Montar o sistema de equações que representa a venda.
2. Resolve-o e determine o preço de cada quadro.
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Questão 7: Verdadeiro ou Falso
Indique se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F):
1. ( ) Para um sistema de equações do 1º grau ser consistente, é necessário que ele tenha pelo menos uma solução.
2. ( ) O método de adição consiste em somar os coeficientes de ambas as equações.
3. ( ) A interseção de duas retas no gráfico representa a solução do sistema de equações.
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Questão 8: Completamento de Frase
Se um sistema de equações do 1º grau não possui solução, ele é chamado de ______. Se possui uma solução única, é chamado de ______. Se possui infinitas soluções, é chamado de ______.
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Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: b)
4x - 5y = 20
3x + 2y = 6
Justificativa: A alternativa b) apresenta um sistema de equações lineares, enquanto as demais opções incluem quadráticas ou não formam um sistema.
Questão 2:
Respostas:
1. V
2. F
3. V
Justificativa: Um sistema de equações do 1º grau pode ter infinitas soluções (verdadeiro), um sistema que se cruza é consistente, não incompatível (falso), e é correto afirmar os métodos de resolução.
Questão 3:
Equações:
1) 3m + 2l = 1,50
2) 4m + 5l = 2,50
Resolvendo:
Usando o método de substituição ou adição, encontramos m = 0,30 (maçã) e l = 0,60 (laranja).
Questão 4:
Respostas:
infinitas soluções, uma solução única, nenhuma solução.
Justificativa: Estas são as classificações dos sistemas de equações.
Questão 5:
Resposta correta: a) (4, 6)
Justificativa: A resolução do sistema permite determinar que quando x = 4 e y = 6, ambas as equações são satisfeitas.
Questão 6:
Equações:
1) 2q = 100 e 3q = 150
Resolvendo:
O preço do quadro é R$ 50,00.
Questão 7:
Respostas:
1. V
2. F
3. V
Justificativa: Um sistema consistente tem pelo menos uma solução (verdadeiro), o método de adição é mais complexo, não apenas somar (falso), e a interseção indica a solução do sistema (verdadeiro).
Questão 8:
Respostas: inconsistente, consistente, dependente.
Justificativa: Essas são as definições para os distintos tipos de sistemas de equações.
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Finalizando, a prova busca evitar apenas a memorização, estimulando a compreensão e aplicação prática do tema ‘sistema de equações do 1º grau’, conforme as diretrizes da BNCC. Os alunos são incentivados a raciocinar, argumentar e justificar suas respostas.
