Prova de Matemática: Semelhança de Triângulos e Ângulos Internos

Tema: Semelhança de triângulos, modelagem geométrica com semelhança de triangulos, soma de ângulos internos de um triangulo
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Semelhança de Triângulos, Modelagem Geométrica e Soma de Ângulos Internos de um Triângulo

1. Questão 1: Em um triângulo ABC, os ângulos internos são representados por A, B e C. Qual é a soma dos ângulos internos desse triângulo?

   • A) 90°
   • B) 180°
   • C) 270°
   • D) 360°

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2. Questão 2: Dois triângulos são considerados semelhantes quando:

   • A) Possuem todos os lados de tamanhos diferentes.
   • B) Têm a mesma área.
   • C) Têm ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais.
   • D) Têm lados de tamanhos iguais.

3. Questão 3: Em uma modelagem geométrica, você precisa criar um triângulo semelhante ao triângulo D com lados medindo 6cm, 8cm e 10cm. Qual das opções abaixo representa um triângulo semelhante a D, com lados proporcionais?

   • A) 12cm, 16cm, 20cm
   • B) 4cm, 6cm, 8cm
   • C) 5cm, 7cm, 9cm
   • D) 10cm, 12cm, 14cm

4. Questão 4: Se os ângulos de um triângulo são, respectivamente, 40° e 60°, quantos graus tem o terceiro ângulo?

   • A) 60°
   • B) 70°
   • C) 80°
   • D) 90°

5. Questão 5: Em um experimento, um estudante mediu a altura de um prédio usando a semelhança de triângulos. Se ele encontrou um triângulo com altura de 1,5 metros e a sombra desse objeto medido tem 4,5 metros, enquanto a sombra do prédio é de 15 metros, qual é a altura do prédio?

   • A) 10 metros
   • B) 15 metros
   • C) 20 metros
   • D) 30 metros

6. Questão 6: Qual afirmação abaixo é VERDADEIRA sobre triângulos semelhantes?

   • A) Triângulos semelhantes têm a mesma área.
   • B) Triângulos semelhantes podem ter ângulos diferentes, mas lados proporcionais.
   • C) Triângulos com lados iguais são sempre semelhantes.
   • D) Triângulos semelhantes não têm relação entre seus ângulos.

7. Questão 7: Se num triângulo os ângulos A, B e C são tais que A = 2B e B = C, qual é a medida dos ângulos em graus?

   • A) 30°, 30°, 120°
   • B) 45°, 45°, 90°
   • C) 60°, 60°, 60°
   • D) 40°, 40°, 100°

8. Questão 8: A construção de um edifício usa um triângulo de pareamento para determinar a altura total. Se a base do triângulo medindo 3 metros forma um ângulo de 30° com o solo, qual será a altura calculada do triângulo?

   • A) 1,5 metros
   • B) 2 metros
   • C) 3 metros
   • D) 0,5 metros

9. Questão 9: Se um triângulo possui lados que medem 5 cm, 12 cm e 13 cm, ele é classificado como:

   • A) Triângulo equilátero
   • B) Triângulo isósceles
   • C) Triângulo retângulo
   • D) Triângulo escaleno

10. Questão 10: Ao desenhar um triângulo semelhante àquele cujo perímetro é de 30 cm, se você aumentar os lados em 50%, qual será o novo perímetro?

    • A) 45 cm
    • B) 60 cm
    • C) 90 cm
    • D) 75 cm

Gabarito:

1. B) 180° – A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.
2. C) Têm ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais – Esta é a definição de semelhança entre triângulos.
3. A) 12cm, 16cm, 20cm – Triângulos são semelhantes pois possuem a mesma razão de proporcionalidade.
4. C) 80° – A soma dos ângulos (40° + 60°) é 100°, portanto, o terceiro ângulo é 180° – 100° = 80°.
5. A) 10 metros – Usando proporções, (1,5/4,5) = (h/15), resulta em h = 10 metros.
6. B) Triângulos semelhantes podem ter ângulos diferentes, mas lados proporcionais – Essa é uma característica dos triângulos semelhantes.
7. A) 30°, 30°, 120° – A soma total é 180°, e resolvendo A = 2B e B = C leva a essas medidas.
8. A) 1,5 metros – A altura é dada pela relação entre a base e o ângulo de 30°, usando a função seno.
9. C) Triângulo retângulo – Esse triângulo obedece ao Teorema de Pitágoras (5² + 12² = 13²).
10. B) 45 cm – O perímetro aumentou 50%, ficando 30 cm + 50% de 30 cm = 45 cm.