Desvendando Equações do 1º Grau: Prova para o 9º Ano de Matemática
Tema: Equação literal do 1º grau e problemas de equação do 1º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação Literal do 1º Grau e Problemas de Equação do 1º Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. A totalidade da prova é de 10 pontos. Boa sorte!
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QUESTÕES
1. (1 ponto) Assinale a alternativa correta sobre a definição de uma equação do 1º grau:
a) É uma equação que possui a variável elevada ao quadrado.
b) É uma equação em que a variável é multiplicada por uma constante.
c) É uma equação que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a ≠ 0.
d) É uma equação que não pode ser resolvida.
2. (1 ponto) Indique se as afirmações a seguir são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
a) Uma equação do 1º grau sempre possui uma única solução. ( )
b) A forma geral de uma equação do 1º grau é apenas a = b. ( )
c) Para resolver uma equação do 1º grau, devemos isolar a variável. ( )
d) O gráfico de uma equação do 1º grau é uma parábola. ( )
3. (2 pontos) Resolva a equação a seguir: 3x – 7 = 2x + 5. Explique cada passo do seu raciocínio.
4. (1 ponto) Suponha que você tem 12 maçãs e deseja dividir igualmente entre x amigos. Escreva uma equação literal que represente a situação e explique como você chegou a essa equação.
5. (2 pontos) Ana tem o dobro da idade de Carla. Se a idade de Carla é representada por x, escreva uma equação que represente a idade de Ana e calcule a idade de Ana se Carla tiver 15 anos.
6. (1 ponto) Uns amigos resolveram comprar um jogo que custa R$ 120,00. Se eles dividiram o valor igualmente entre x pessoas, escreva a equação que representa a contribuição de cada amigo e determine quanto cada um precisa pagar se forem 4 amigos.
7. (1 ponto) Complete a frase:
Para resolver a equação ax + b = c, devemos ___________.
8. (1 ponto) Sejam as variáveis x e y. Qual é a solução da seguinte equação do 1º grau: 5y – 2 = 3y + 8? Descreva o seu raciocínio.
9. (2 pontos) Um carro percorre uma distância (d) em função da velocidade (v) e do tempo (t). Se a relação for dada pela equação d = vt, como você reescreveria essa equação isolando t? Explica o procedimento.
10. (1 ponto) A soma de três números consecutivos é 48. Se n representa o primeiro número, escreva uma equação para essa situação e determine os números.
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Gabarito
1. Resposta: c) É uma equação que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a ≠ 0.
Justificativa: Esta afirmação é a definição exata de uma equação do 1º grau.
2. Resposta:
a) V
b) F
c) V
d) F
Justificativa: A resolução de uma equação do 1º grau resulta em uma linha reta, e a forma geral não é apenas a = b, mas sim ax + b = 0.
3. Resposta:
3x – 7 = 2x + 5
Passo 1: Subtrair 2x dos dois lados: x – 7 = 5
Passo 2: Somar 7 dos dois lados: x = 12
Justificativa: Este procedimento é uma aplicação do princípio de equivalência nas equações.
4. Resposta:
12/x = número de maçãs por amigo.
Justificativa: A equação representa a divisão total de maçãs pelo número de amigos.
5. Resposta:
Ana = 2x. Se x = 15, então Ana = 30.
Justificativa: Essa equação representa a relação de idades dada pela situação do problema.
6. Resposta:
120/x = valor que cada amigo deve pagar. Se x = 4, então 120/4 = 30.
Justificativa: A equação mostra a divisão do custo total pelo número de amigos.
7. Resposta:
Para resolver a equação ax + b = c, devemos ISOLAR a variável x.
Justificativa: Esse é o processo fundamental para resolver uma equação do 1º grau.
8. Resposta:
5y – 2 = 3y + 8
Passo 1: Subtraia 3y dos dois lados: 2y – 2 = 8
Passo 2: Some 2 aos dois lados: 2y = 10
Passo 3: Divida por 2: y = 5.
Justificativa: Os passos demonstram como isolamos a variável.
9. Resposta:
d = vt → t = d/v.
Justificativa: Esse é o processo de isolar t em uma equação que relaciona d, v e t.
10. Resposta:
n + (n + 1) + (n + 2) = 48 → 3n + 3 = 48 → 3n = 45 → n = 15.
Os números são 15, 16 e 17.
Justificativa: A equação corretamente representa a soma dos números consecutivos e seu valor foi encontrado.
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Nota Final: As respostas devem ser apresentadas de forma clara e objetiva, seguindo as justificativas e raciocínios descritos para garantir uma avaliação justa e compreensível.
