Desvendando Sistemas de Equações: Método da Substituição para 9º Ano
Tema: Sistema de equação do primeiro grau método da substituição
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Sistema de Equação do Primeiro Grau – Método da Substituição
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Assinale a letra da alternativa que você acredita ser a resposta correta.
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Questão 1:
Um estudante precisa resolver o seguinte sistema de equações:
1) (2x + 3y = 12)
2) (x – y = 1)
Usando o método da substituição, qual é o valor de (y)?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
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Questão 2:
Considere o sistema de equações:
1) (3x + 4y = 24)
2) (x = 2y – 3)
Ao aplicar o método da substituição, qual é o valor de (x)?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
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Questão 3:
Um comerciante tem um total de 100 reais para gastar em frutas. Ele comprou maçãs que custam 2 reais cada e bananas que custam 1 real cada. Se o número de maçãs é (x) e o número de bananas é (y), o sistema que representa sua compra é:
1) (2x + y = 100)
2) (x + y = 70)
Qual é a solução encontrada para (x) e (y) usando o método da substituição?
A) (x = 20, y = 60)
B) (x = 30, y = 40)
C) (x = 25, y = 50)
D) (x = 35, y = 35)
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Questão 4:
Dado o sistema:
1) (x + 2y = 10)
2) (3x – y = 5)
Qual das opções abaixo apresenta corretamente a solução ( (x, y) ) utilizando o método da substituição?
A) ( (4, 3) )
B) ( (5, 2.5) )
C) ( (2, 4) )
D) ( (1, 5) )
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Questão 5:
Se um sistema é representado pelas equações:
1) (4x + 5y = 20)
2) (y = 2 – x)
Qual é a solução para (y) ao aplicar o método da substituição?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
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Questão 6:
Um aluno está resolvendo o sistema:
1) (5x – 2y = 8)
2) (y = 3x + 1)
Usando o método da substituição, qual é o valor de (x)?
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
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Questão 7:
O sistema de equações a seguir é dado:
1) (2x + y = 10)
2) (x + 3y = 30)
Ao utilizar o método da substituição, qual é o valor de (y)?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
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Questão 8:
Um sistema de equações é definido por:
1) (x – y = 6)
2) (y = 2x + 4)
Após resolver pelo método da substituição, qual é o valor completo da solução ( (x, y) )?
A) ( (5, 1) )
B) ( (6, 2) )
C) ( (7, 8) )
D) ( (8, 10) )
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Questão 9:
No sistema:
1) (2x + 2y = 16)
2) (x = y – 2)
Usando o método da substituição, qual o valor de (y)?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
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Questão 10:
Para o sistema:
1) (3x + 2y = 17)
2) (y = 9 – x)
Qual é a solução encontrada para (x) e (y) utilizando o método da substituição?
A) (x = 5, y = 4)
B) (x = 4, y = 5)
C) (x = 3, y = 6)
D) (x = 2, y = 7)
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Gabarito e Justificativa
1. B) 3
Justificativa: Substituindo (x) na primeira equação, temos (2(1) + 3y = 12 Rightarrow 3y = 10 Rightarrow y = 3.33.)
2. C) 6
Justificativa: Substituindo (y) da segunda na primeira, temos (3x + 4(2y-3) = 24 Rightarrow 3x + 8 – 12 = 24 Rightarrow 3x = 28 Rightarrow x = 6.)
3. A) (x = 20, y = 60)
Justificativa: Resolvendo as duas equações, substituímos (y = 70 – x) na primeira.
4. A) ( (4, 3) )
Justificativa: Substituindo na primeira equação e resolvendo para (y.)
5. B) 1
Justificativa: Colocando (y) na primeira equação: (4x + 5(2 – x) = 20 Rightarrow 4x + 10 – 5x = 20 Rightarrow x = 10.)
6. C) 1
Justificativa: Substituindo o valor de (y) na primeira equação e resolvendo.
7. A) 5
Justificativa: Através da substituição, temos (2x + 5y = 10 Rightarrow 10y = 10.)
8. A) ( (5, 1) )
Justificativa: Resolver através da substituição resulta nessa solução.
9. C) 8
Justificativa: Ao resolver, temos razão para substituição correta.
10. B) (x = 4, y = 5)
Justificativa: A solução total encontra-se ao substituir corretamente, evidenciando (2.50).
