Prova de Matemática: Semelhança de Polígonos e Triângulos – 9º Ano
Tema: semelhança de polígonos e triângulos
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 9º Ano
Tema: Semelhança de Polígonos e Triângulos
Instruções: Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. As questões variam em complexidade e envolvem a compreensão e aplicação do conceito de semelhança em polígonos e triângulos.
Questões:
1. (Compreensão Inicial) Em um triângulo, se dois ângulos são iguais aos ângulos de outro triângulo, o que podemos afirmar sobre esses triângulos?
– A) São diferentes em tamanho.
– B) A soma dos lados é igual.
– C) São semelhantes.
– D) Não possuem nada em comum.
2. (Aplicação Prática) Se um triângulo A possui lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, qual dos seguintes triângulos é semelhante a A?
– A) 3 cm, 4 cm e 5 cm
– B) 12 cm, 16 cm e 20 cm
– C) 5 cm, 6 cm e 7 cm
– D) 8 cm, 7 cm e 9 cm
3. (Análise) Na figura a seguir, temos dois triângulos semelhantes. Se os lados do triângulo menor medem 4 cm, 6 cm e 8 cm, e a razão de semelhança entre os triângulos é 2, qual é o comprimento dos lados do triângulo maior?
– A) 8 cm, 12 cm e 16 cm
– B) 6 cm, 9 cm e 12 cm
– C) 12 cm, 16 cm e 24 cm
– D) 10 cm, 14 cm e 18 cm
4. (Raciocínio Crítico) Dois polígonos são semelhantes. Se as medidas dos lados de um deles são 5 cm, 10 cm e 15 cm, e a razão de semelhança é 3:1, quais são as medidas dos lados do outro polígono?
– A) 15 cm, 30 cm e 45 cm
– B) 3 cm, 6 cm e 9 cm
– C) 20 cm, 40 cm e 60 cm
– D) 7 cm, 14 cm e 21 cm
5. (Contextualização) Numa maquete, todos os triângulos foram construídos na proporção 1:10. Se um triângulo da maquete mede 2 cm de altura, qual será a altura do triângulo correspondente na realidade?
– A) 0,2 m
– B) 20 cm
– C) 200 cm
– D) 2 m
6. (Compreensão e Aplicação) Dois triângulos A e B são semelhantes. Se o triângulo A tem áreas de 24 cm² e o lado de um de seus lados mede 6 cm, qual a medida do lado correspondente no triângulo B, sabendo que a razão de semelhança é 4:1?
– A) 3 cm
– B) 12 cm
– C) 6 cm
– D) 24 cm
7. (Análise Crítica) Se dois triângulos são semelhantes e um dos triângulos tem lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm, qual é a razão entre as áreas dos triângulos, se a razão entre seus lados é 3:1?
– A) 1:3
– B) 1:9
– C) 1:6
– D) 9:1
8. (Interpretação e Comparação) Um arquiteto precisa saber se dois formatos triangulares são semelhantes. Se os ângulos dos triângulos são, respectivamente, 30°, 60° e 90°, qual é a relação similar entre eles?
– A) Um é maior que o outro de forma proporcional.
– B) Não são semelhantes.
– C) São semelhantes.
– D) Podem ser semelhantes apenas se os lados forem iguais.
9. (Aplicação Prática) Um artista desenhou um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Ele deseja fazer uma cópia similar, onde um dos lados medir 6 cm. Qual será a medida dos outros lados na cópia?
– A) 4 cm e 5 cm
– B) 2 cm e 3 cm
– C) 4,5 cm e 6 cm
– D) 9 cm e 12 cm
10. (Contextualização e Análise) Ao realizar um projeto com polígonos, um designer descobre que a razão de semelhança entre dois quadrados é 2:1. Se a área do quadrado menor é 16 cm², qual a área do quadrado maior?
– A) 32 cm²
– B) 64 cm²
– C) 16 cm²
– D) 8 cm²
Gabarito
1. C – São semelhantes, pois dois ângulos iguais garantem a semelhança.
2. B – Triângulo semelhante deve manter proporções. A alternativa B é 2 vezes cada lado de A.
3. A – Aplicar a razão de semelhança: 4×2 cm = 8 cm, 6×2 cm = 12 cm, 8×2 cm = 16 cm.
4. A – Razão de semelhança implica que os lados do polígono maior são 3 vezes os do menor.
5. B – Proporção 1:10, 2 cm na maquete representa 20 cm na realidade.
6. B – Para a razão de 4:1, os lados correspondentes são multiplicados por 4, logo 6 cm x 2 = 12 cm.
7. B – A razão entre áreas é o quadrado da razão entre lados: (3:1)² = 9:1.
8. C – Dois triângulos com ângulos iguais são semelhantes, independentemente do tamanho.
9. C – A razão entre os lados é de 2:3; assim, 6 cm corresponde a 4,5 cm e 3 cm.
10. B – Área é proporcional ao quadrado da razão de semelhança: 4×16 cm² = 64 cm².
Esta prova busca avaliar o conhecimento dos alunos sobre a semelhança de polígonos e triângulos, desenvolvendo não apenas a memorização de conceitos, mas também o raciocínio crítico e a capacidade de análise em diferentes contextos.
