“Prova de Matemática: Desafios com Equações do 1º Grau – 9º Ano”

Tema: Problemas de Equação do Primeiro Grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Problemas de Equação do Primeiro Grau

×

Esta prova tem como objetivo avaliar a compreensão e a aplicação de conceitos relacionados a problemas que envolvem equações do primeiro grau. Utilize o raciocínio lógico e a análise crítica ao responder as questões a seguir.

Questões Dissertativas

1. Questão 1: Um número, ao ser multiplicado por 3 e acrescido de 5, resulta em 20. Determine esse número e justifique seu raciocínio.
2. Questão 2: Maria e João compartilham os custos de uma compra no valor de R$ 240,00. Maria paga R$ 40,00 a mais que João. Formule uma equação que represente a situação e resolva-a para encontrar quanto cada um pagou.
3. Questão 3: A soma de um número e seu triplo é igual a 64. Determine o número e explique cada passo do seu raciocínio.
4. Questão 4: Um trabalhador recebe um salário fixo de R$ 1.200,00 por mês, além de um bônus de R$ 150,00 por cada venda que ele faz. Se ele quer ganhar R$ 1.800,00 em um mês, quantas vendas ele precisa realizar? Justifique sua resposta.
5. Questão 5: A idade de Ana é o dobro da idade de Bruno. Daqui a 5 anos, a soma das idades deles será 50 anos. Determine a idade atual de Ana e Bruno, fundamentando sua resposta.
6. Questão 6: Um carro percorre 200 km com um consumo de combustível que varia de acordo com a velocidade. Se, a 80 km/h, ele consome 10 litros de gasolina, e a 100 km/h, 12 litros, determine a relação entre a velocidade e o consumo, representando-a por uma equação do primeiro grau.
7. Questão 7: Um triângulo possui um dos lados medindo 4 cm a menos que o lado maior, que é o dobro do lado menor. Se a soma dos lados do triângulo é 25 cm, determine o comprimento de cada lado. Justifique seu raciocínio.
8. Questão 8: Um professor tem 3 vezes mais alunos do que uma professora. Se juntos eles têm 48 alunos, como você pode representar essa situação por meio de uma equação e qual a quantidade de alunos de cada um?
9. Questão 9: Um caixa eletrônico permite sacar um valor que deve ser um múltiplo de 20. Se um cliente deseja sacar R$ 420,00 e já havia efetuado um saque de R$ 120,00, quanto ele ainda pode retirar? Formule e resolva a equação correspondente.
10. Questão 10: A soma de três números consecutivos é 105. Como você pode formular essa situação em uma equação e qual o valor de cada número? Justifique o seu raciocínio.

Gabarito e Justificativas

1. Resposta: O número é 5.

   Raciocínio: Se chamarmos o número de x, temos 3x + 5 = 20. Isolando x, temos 3x = 15, logo x = 5.

2. Resposta: João pagou R$ 100,00 e Maria R$ 140,00.

   Raciocínio: Se João paga x, Maria paga x + 40. Logo, x + (x + 40) = 240 ➔ 2x + 40 = 240 ➔ 2x = 200 ➔ x = 100.

3. Resposta: O número é 16.

   Raciocínio: Se chamarmos o número de x, temos x + 3x = 64, que se simplifica para 4x = 64 ➔ x = 16.

4. Resposta: Ele precisa realizar 4 vendas.

   Raciocínio: Se x é o número de vendas, temos 1200 + 150x = 1800. Isolando x, temos 150x = 600, então x = 4.

5. Resposta: Ana tem 30 anos e Bruno 15 anos.

   Raciocínio: Se chamarmos a idade de Bruno de x, a de Ana será 2x. Daqui a 5 anos: (2x + 5) + (x + 5) = 50. Resolvendo, encontramos x = 15.

6. Resposta: A relação é y = 0,3x + 7, onde x é a velocidade e y o consumo.

   Raciocínio: Para 80 km/h, 10 litros indicam uma relação que pode ser modelada como 0,3x + 7 (supondo um consumo médio).

7. Resposta: O lado menor tem 5 cm, o lado maior 10 cm e o lado que mede 4 cm a menos, 6 cm.

   Raciocínio: Se x é o lado menor, temos x + (2x) + (2x – 4) = 25. Resolvendo, encontramos os lados.

8. Resposta: O professor tem 36 alunos e a professora 12.

   Raciocínio: Se o número de alunos da professora é x, a do professor será 3x. Assim, temos x + 3x = 48 ➔ 4x = 48, logo x = 12.

9. Resposta: Ele pode retirar R$ 300,00.

   Raciocínio: Se x é o valor que pode retirar, temos 120 + x = 420, logo x = 300.

10. Resposta: Os números são 34, 35 e 36.

    Raciocínio: Se chamarmos o menor de x, temos x + (x + 1) + (x + 2) = 105, o que simplifica para 3x + 3 = 105, logo x = 34.

Essa avaliação tem o intuito de desenvolver o pensamento crítico e a aplicação de conceitos matemáticos, em conformidade com a BNCC, que enfatiza o raciocínio lógico e a resolução de problemas.