“Prova de Matemática: Regra de Três e Funções para 1º Ano”
Tema: Regra de três simples e noções básicas de função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Regra de Três Simples e Noções Básicas de Função
Nome do Aluno: ______________________________________
Data: __/__/____
Instruções:
Responda as questões a seguir de forma objetiva, utilizando o raciocínio matemático e contextualizando suas respostas de acordo com a natureza dos problemas apresentados. As respostas devem ser claras e concisas. Boa sorte!
Questões
Questão 1
Um agricultor possui 3 hectares de terra e consegue plantar 1200 kg de soja. Com o mesmo método e a mesma variedade de semente, ele agora deseja saber quanto conseguiria plantar em 5 hectares. Calcule a produção total que ele obteria, utilizando a regra de três simples, e explique o raciocínio utilizado.
Questão 2
Se 4 máquinas conseguem fabricar 1000 peças em 8 horas, quantas máquinas serão necessárias para produzir 2500 peças em 10 horas? Resolva utilizando a regra de três simples e discorra sobre o processo de resolução passo a passo.
Questão 3
Um carro faz uma viagem de 300 km com um consumo de combustível de 10 litros. Considerando que o motorista deseja saber quantos litros de combustível serão necessários para percorrer 450 km, aplique a regra de três simples para resolver a situação e justifique sua resposta.
Questão 4
Considere a função f(x) = 2x + 3. Determine a imagem de f(x) quando x = 4. Em seguida, discorra sobre o significado do coeficiente angular dessa função e como isso se relaciona com o gráfico da mesma.
Questão 5
Uma empresa observa que, a cada mês, suas vendas aumentam de acordo com a função linear V(t) = 150t + 500, onde V representa o volume de vendas e t o tempo em meses. Calcule o volume de vendas no terceiro mês e explique o significado da taxa de variação dessa função em um contexto empresarial.
Gabarito
Questão 1
Resposta:
Para calcular a produção em 5 hectares, utilizamos a proporção:
1200 kg / 3 hectares = x / 5 hectares
x = (1200 kg * 5 hectares) / 3 hectares
x = 2000 kg
O agricultor conseguiria plantar 2000 kg de soja. A regra de três simples consiste em estabelecer uma relação direta entre as variáveis: quanto maior a área, maior a produção.
Questão 2
Resposta:
Usamos a regra de três composta:
4 máquinas —- 1000 peças em 8 horas
x máquinas —- 2500 peças em 10 horas
Primeiro calculamos a produção por máquina: 1000/4 = 250 peças por máquina em 8 horas, o que dá 31,25 peças por hora. Assim, para 2500 peças em 10 horas, precisamos de:
2500 / 31,25 = 80 máquinas.
Portanto, serão necessárias 80 máquinas. A regra de três é utilizada para relacionar diferentes grandezas sobre o mesmo contexto.
Questão 3
Resposta:
A relação de consumo de combustível é a seguinte:
10 litros —- 300 km
x litros —- 450 km
x = (10 litros * 450 km) / 300 km
x = 15 litros.
O motorista precisará de 15 litros de combustível para percorrer 450 km. A regra de três simples ajuda a resolver problemas de proporcionalidade.
Questão 4
Resposta:
f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11.
A imagem de f(x) quando x = 4 é 11. O coeficiente angular (2) indica a taxa de variação: a cada aumento de 1 unidade em x, a função aumenta 2 unidades em f(x). Isso resulta em uma reta ascendente no gráfico.
Questão 5
Resposta:
V(3) = 150(3) + 500 = 450 + 500 = 950.
No terceiro mês, o volume de vendas será 950. A taxa de variação é 150, indicando que a cada mês as vendas aumentam em 150 unidades. Isso denota um crescimento constante que pode ser interpretado como uma melhoria nas vendas.
Esta prova visa avaliar tanto a compreensão de conceitos básicos quanto a capacidade de aplicar modelos matemáticos em situações do mundo real.
