“Prova de Análise e Qualificação de Funções – 3º Ano”

Tema: Princípios da Análise e Qualificação de Funções
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Formação Técnica e Profissional
Questões: 10

Prova: Princípios da Análise e Qualificação de Funções

• Disciplina: Formação Técnica e Profissional
• Nível: 3º ano – Ensino Médio
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• Duração: 2 horas

Instruções

Responda todas as questões a seguir. As questões de múltipla escolha e verdadeiro/falso devem ser respondidas assinalando a alternativa correta. As questões dissertativas e de completar frases devem ser respondidas de forma completa e coerente. Use caneta azul ou preta e não escreva fora dos espaços fornecidos.

Questões

1. (Múltipla escolha – 1,0 ponto) Quais dos seguintes elementos são considerados princípios fundamentais na análise de funções matemáticas?

   a) Limites e continuidade

   b) Estudo de variáveis aleatórias

   c) Cubos e prismas

   d) Análise sintática

   Resposta: ________

2. (V/F – 1,0 ponto) A continuidade de uma função em um ponto significa que o valor da função nesse ponto deve ser igual ao limite da função quando a variável se aproxima desse ponto.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

   Resposta: ________

3. (Completar frases – 2,0 pontos) Complete as frases a seguir com as palavras adequadas:

   1. O __________ de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada.

   2. O gráfico de uma função contínua não apresenta __________.

   Respostas: 1. ________ 2. ________

4. (Múltipla escolha – 1,0 ponto) Qual é o domínio da função f(x) = √(x – 4)?

   a) x ∈ R

   b) x ≥ 4

   c) x > 4

   d) x ∈ Z

   Resposta: ________

5. (Dissertativa – 2,0 pontos) Explique a importância do conceito de limite na análise de funções. Como ele se relaciona com a derivada de uma função?

   Resposta: ________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

6. (Múltipla escolha – 1,0 ponto) O que pode ser inferido sobre a função f(x) = 1/x?

   a) É contínua em todo o conjunto dos números reais.

   b) Apresenta uma assíntota vertical em x = 0.

   c) Seu gráfico é uma linha reta.

   d) Não possui zeros.

   Resposta: ________

7. (V/F – 1,0 ponto) Uma função é considerada crescente em um intervalo se, para quaisquer dois pontos desse intervalo, o valor da função em um ponto maior é menor que em um ponto menor.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

   Resposta: ________

8. (Completar frases – 2,0 pontos) Complete as frases a seguir:

   1. A análise do comportamento assintótico de uma função envolve estudar seu comportamento quando a variável __________.

   2. A função f(x) = x² é __________ em todo seu domínio.

   Respostas: 1. ________ 2. ________

9. (Dissertativa – 2,0 pontos) Apresente um exemplo de uma função que não possui limite em um ponto e explique o motivo pelo qual isso ocorre.

   Resposta: ________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

10. (Múltipla escolha – 1,0 ponto) Entre as seguintes funções, qual delas não é uma função polinomial?

    a) f(x) = 2x³ + 3x – 5

    b) f(x) = √x

    c) f(x) = x² + x

    d) f(x) = -5

    Resposta: ________

Gabarito

1. Resposta: a) Limites e continuidade
   Justificativa: Esses são princípios fundamentais na análise de funções, fundamentais para compreender seu comportamento.
2. Resposta: ( ) Verdadeiro
   Justificativa: A afirmação está correta, pois para uma função ser contínua em um ponto, o valor da função deve coincidir com o limite nesse ponto.
3. Resposta: 1. domínio 2. quebras
   Justificativa: O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, enquanto “quebras” referem-se a descontinuidades no gráfico da função.
4. Resposta: b) x ≥ 4
   Justificativa: A raiz quadrada é definida apenas para números não negativos, então x – 4 deve ser ≥ 0.
5. Resposta: Limites são importantes porque permitem entender o comportamento de funções em pontos críticos, além de serem a base para a definição de derivadas, que medem a taxa de variação.
6. Resposta: b) Apresenta uma assíntota vertical em x = 0
   Justificativa: A função 1/x é contínua em R{0} e tem uma assíntota vertical em x = 0.
7. Resposta: ( ) Falso
   Justificativa: Uma função é crescente se, para x1 < x2, f(x1) < f(x2).
8. Resposta: 1. tende a infinito ou negativo infinito 2. crescente
   Justificativa: O comportamento assintótico se refere ao comportamento da função quando x tende a valores extremos; a função x² é crescente para todo seu domínio.
9. Resposta: Um exemplo de função sem limite em um ponto é f(x) = 1/x em x = 0, pois ela não é definida nesse ponto e o limite não existe devido à sua assintoticidade.
10. Resposta: b) f(x) = √x
    Justificativa: Funções radicais com índice não inteiro não são polinomiais.