Desvendando a Matemática: Provas e Questões do 1º Ano!
Tema: (EF07MA15) Sequências numéricas e linguagem algébrica (EF07MA17-B) Proporcionalidade direta e inversa (EF07MA18-A/B) Equações polinomiais do 1º grau (EF08MA06) Expressões algébricas e polinômios (EF08MA07/08) Equações e sistemas no plano cartesiano (EF09MA06) Funções do 1º grau (GO-EMMAT501) Função afim no cotidiano
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º Ano do Ensino Médio
## Questões Dissertativas
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### Questão 1: Sequências Numéricas
Considere a sequência numérica (2, 5, 8, 11, …).
a) Determine o 10º termo dessa sequência.
b) Qual é a fórmula geral para o n-ésimo termo (a_n) dessa sequência? Justifique sua resposta.
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### Questão 2: Proporcionalidade Direta
Uma loja confecciona camisetas, e ela vale R$25,00 cada. Se, por outro lado, você comprar 3 camisetas, o preço total é R$60,00.
Explique se essa violência de preços caracteriza uma relação de proporcionalidade direta. Justifique sua resposta.
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### Questão 3: Proporcionalidade Inversa
Um tanque de água é preenchido por duas torneiras. A torneira A leva 10 minutos para encher o tanque sozinha, enquanto a torneira B leva 15 minutos.
a) Calcule o tempo que levará para o tanque ser cheio se ambas as torneiras forem abertas ao mesmo tempo.
b) Como essa situação ilustra a proporcionalidade inversa?
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### Questão 4: Equações Polinomiais do 1º Grau
Resolva a equação (3x – 4 = 5).
a) Encontre o valor de (x).
b) Explique quais são os passos utilizados para resolver uma equação do 1º grau.
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### Questão 5: Expressões Algébricas
Considere a expressão (x^2 – 5x + 6).
a) Factorize a expressão.
b) Qual é a interpretação gráfica dos zeros dessa função?
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### Questão 6: Sistemas de Equações
Resolva o seguinte sistema de equações no plano cartesiano:
( begin{cases}
2x + y = 10 \
x – y = 2
end{cases} )
a) Encontre (x) e (y).
b) Desenhe essas duas retas e identifique seu ponto de interseção.
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### Questão 7: Função do 1º Grau
A relação entre a quantidade de horas (h) que um trabalhador trabalha e o salário (S) que ele recebe é dada pela função (S(h) = 15h).
a) Qual é o salário de um trabalhador que trabalha por 8 horas?
b) Se o salário mínimo fosse elevado para R$20 por hora, como ficaria a nova função?
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### Questão 8: Função Afim no Cotidiano
Um carro possui um tanque de gasolina de capacidade de 50 litros e consome 10 litros a cada 100 km.
a) Escreva a função que relaciona a quantidade de gasolina (G) em litros e a distância (D) em km.
b) Determine quanto de gasolina resta após dirigir 300 km.
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### Questão 9: Análise de Funções
Suponha que o grafo de uma função linear passasse pelos pontos ( (0, 2) ) e ( (4, 10) ).
a) Determine a equação da reta dessa função.
b) Qual é o valor de (y) quando (x = 5)?
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### Questão 10: Aplicação Prática
Uma empresa está determinada a maximizar sua produção, que está em função de dois fatores: o número de funcionários (x) e as horas de trabalho (y). A produção é representada pela função (P(x,y) = 100x + 50y).
a) Se a empresa contratar 10 funcionários e cada um trabalhar 5 horas, qual será a produção?
b) Como a previsão da produção pode influenciar as decisões gerenciais?
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### Questão 11: Resolução Gráfica
Utilize o método gráfico para resolver o seguinte sistema de equações:
( begin{cases}
y = 2x + 1 \
y = -x + 3
end{cases} )
a) Encontre o ponto de interseção e justifique seu resultado.
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### Questão 12: Análise de Gráficos
Qual é a interpretação do coeficiente angular de uma função do 1º grau em relação à situação de um carro em movimento?
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### Questão 13: Relação de Proporcionalidade
Um agricultor observa que ao dobrar a quantidade de adubo, a produção de sua plantação aumenta proporcionalmente. Explique o impacto dessa relação direta no planejamento da plantação.
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### Questão 14: Funções e Interpretação Gráfica
Para a função (f(x) = -3x + 4), determine:
a) O intercepto (y).
b) A inclinação da reta e o que isso implica sobre a relação entre (x) e (y).
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### Questão 15: Desafio de Empresa
Uma gráfica faz um desconto de 20% em um serviço que custa R$150,00.
a) Calcule o valor do serviço com o desconto.
b) Que tipo de relação (direta ou inversa) essa transação estabelece entre o preço cheio e o preço com desconto?
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### Questão 16: Resolução de Problemas
Uma estrada é representada pela função (d(t) = 60t), onde (d) é a distância em km e (t) o tempo em horas.
a) Se o carro mantiver essa velocidade constante, quanto tempo leva para percorrer 180 km?
b) Apresente a função inversa e identifique seu significado.
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### Questão 17: Análise de Sistemas
Considere o seguinte sistema de equações:
( begin{cases}
x + y = 5 \
x – y = 3
end{cases} )
a) Resolva o sistema e interprete graficamente.
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### Questão 18: Investigação de Equações
Um aluno resolve a equação (4x + 2 = 10) e afirma que a resposta é (x = 3). Analise a solução desse aluno e explique seu erro.
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### Questão 19: Graficando Funções
Desenhe o gráfico da função (g(x) = x^2 – 4) e identifique o(s) ponto(s) onde a função cruza o eixo (x).
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### Questão 20: Aplicações da Matemática
Um empresário decide aumentar a produção de um produto. O custo de produção é uma função (C(x) = 50 + 10x).
a) Se ele produzir 20 unidades, qual será o custo total?
b) Discuta a relação entre a quantidade produzida e o custo, referindo-se ao conceito de função.
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## Gabarito
Questão 1:
a) O 10º termo é 29.
b) A fórmula é (a_n = 2 + (n-1)3), onde a diferença comum é 3.
Questão 2:
A relação é direta, pois o preço total aumenta com a quantidade de camisetas.
Questão 3:
a) O tempo é 6 minutos.
b) Cada torneira contribui inversamente ao tempo total, já que quanto mais torneiras, menos tempo leva.
Questão 4:
a) (x = 3); b) Usou-se a isolação de (x).
Questão 5:
a) ((x – 2)(x – 3)); b) Os zeros representam os pontos no eixo (x) onde a função se anula.
Questão 6:
a) (x = 4, y = 2); b) O ponto de interseção é (4,2).
Questão 7:
a) O salário é R$120; b) A nova função é (S(h) = 20h).
Questão 8:
a) (G(D) = 50 – (0.1D)); b) Após 300 km, resta 20 litros.
Questão 9:
a) (y = 2x + 2); b) (y = 12) para (x = 5).
Questão 10:
a) (P(10,5) = 1000); b) A produção pode decidir sobre investimentos e contratações.
Questão 11:
O ponto de interseção é (2/3, 5/3).
Questão 12:
O coeficiente angular indica a taxa de variação da posição do carro ao longo do tempo.
Questão 13:
Aumento de adubo leva a maior produtividade, visando ao gerenciamento efetivo dos recursos.
Questão 14:
a) Intercepto (y = 4); b) Inclinação de -3 implica uma diminuição de (y) com o aumento de (x).
Questão 15:
a) O novo preço é R$120; b) A relação é direta entre redução do preço e aumento
