Prova de Matemática: Questões sobre Potenciação para 1º Ano
Tema: Potenciaçao
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Potenciação
Nome do Aluno: ________________________ Data: ________________
Instruções: Responda as questões com clareza e complete seus argumentos com exemplos quando necessário. Cada questão vale 2 pontos e a prova totaliza 10 pontos.
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Questão 1
Uma planta cresce 2 vezes a cada mês. Se no primeiro mês a planta mede 3 cm, escreva uma expressão que represente a altura da planta após n meses utilizando a potência. Calcule a altura da planta após 4 meses e justifique seu raciocínio.
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Questão 2
Explique o que é uma potência e como seus componentes (base e expoente) se relacionam. Além disso, forneça três exemplos, sendo um deles de uma potência com expoente negativo.
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Questão 3
Uma caixa contém moedas de 1 centavo. Um investidor decide duplicar a quantidade de moedas a cada hora. Se inicialmente existem 64 moedas, quantas moedas existirão após 5 horas? Utilize a forma de potência para expressar a quantidade total e explique o seu raciocínio.
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Questão 4
Discorra sobre as propriedades das potências, mencionando pelo menos três delas. Escolha uma propriedade e demonstre sua aplicação com um exemplo numérico.
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Questão 5
Suponha que a energia elétrica de um dispositivo varia com o quadrado da corrente que passa por ele. Se você dobrar a corrente, qual é o efeito sobre a energia consumida? Explique a relação usando a potência em sua resposta e cite um exemplo prático de sua aplicação no cotidiano.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta: A expressão que representa a altura da planta após n meses é: H(n) = 3 * 2^n. Para n = 4, H(4) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48 cm. A altura é calculada multiplicando-se a altura inicial pelo crescimento (duplicação).
Questão 2
Resposta: Potência é uma forma de expressar a multiplicação de um número pela sua própria base repetidamente. Os componentes são: base (o número que será multiplicado) e expoente (indica quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma). Exemplos: 2^3 (8), 5^2 (25), e 4^(-1) (1/4).
Questão 3
Resposta: A quantidade de moedas após 5 horas pode ser expressa como 64 * 2^5. Calculando: 64 * 32 = 2048 moedas. Justificativa: a duplicação a cada hora pode ser representada como uma potência, onde a base é 2 e o expoente é o número de horas.
Questão 4
Resposta: Propriedades das potências incluem: a) a multiplicação de potências com a mesma base (a^m * a^n = a^(m+n)); b) a divisão de potências com a mesma base (a^m / a^n = a^(m-n)); c) potência de uma potência ( (a^m)^n = a^(m*n)). Exemplo: Para a^2 * a^3 = a^(2+3) = a^5.
Questão 5
Resposta: Quando a corrente é dobrada, a energia aumenta em um fator de 2^2 = 4. Isso implica que se a corrente inicial é I, ao dobrá-la se forma 4I^2. Essa relação pode ser vista em eletrodomésticos, onde aumentar a corrente muitas vezes resulta em um aumento no consumo de energia.
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Observações: As respostas devem ser discutidas com base nas propriedades e desafios apresentados, promovendo a reflexão crítica e o entendimento do conceito de potenciação.
