“Prova de Matemática: PA, PG, Pitágoras e Trigonometria – 1º Ano”

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Tema: progressão aritmética, progressão geométrica, teorema de Pitágoras, ângulos notáveis, potenciação e radiciação identidades trigonométricas, ,
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 14

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Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Tema: Progressões Aritméticas, Progressões Geométricas, Teorema de Pitágoras, Ângulos Notáveis, Potenciação e Radiciação, Identidades Trigonométricas

Instruções

  • Leia atentamente cada questão.

  • Escolha a alternativa que você considera correta.

  • Responda todas as questões.

Questões

  1. Considerando a progressão aritmética (PA) onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3, qual é o 8º termo dessa PA?

    • A) 26

    • B) 29

    • C) 30

    • D) 32

  2. Uma progressão geométrica (PG) tem o primeiro termo igual a 2 e a razão igual a 4. Qual é o 5º termo dessa PG?

    • A) 128

    • B) 64

    • C) 32

    • D) 16

  3. Qual é o valor de x que satisfaz a equação (3^x = 81)?

    • A) 2

    • B) 3

    • C) 4

    • D) 5

  4. De acordo com o teorema de Pitágoras, se um triângulo retângulo possui catetos medindo 6 e 8, qual é o comprimento da hipotenusa?

    • A) 10

    • B) 11

    • C) 12

    • D) 14

  5. Qual dos seguintes pares de ângulos são ângulos complementares?

    • A) 30° e 60°

    • B) 45° e 45°

    • C) 70° e 100°

    • D) 80° e 90°

  6. Se ( tan(45^circ) ) é igual a:

    • A) 0

    • B) 1

    • C) (sqrt{2})

    • D) (infty)

  7. Qual é a forma simplificada de ( sqrt{144} + 36^{1/2} )?

    • A) 6

    • B) 12

    • C) 18

    • D) 30

  8. Em uma PG de razão ( r = frac{1}{2} ), se o primeiro termo é 8, qual é a soma dos três primeiros termos?

    • A) 14

    • B) 16

    • C) 20

    • D) 24

  9. Qual a fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma PA?

    • A) ( a_n = a_1 + (n-1) cdot r )

    • B) ( a_n = a_1 cdot r^{n-1} )

    • C) ( a_n = sqrt{a_1 cdot r} )

    • D) ( a_n = a_1 – (n-1) cdot r )

  10. Qual é o valor de ( sin(30^circ) )?

    • A) 0

    • B) ( frac{1}{2} )

    • C) ( frac{sqrt{2}}{2} )

    • D) 1

  11. Qual é o valor de ( 2^3 + 3^2 )?

    • A) 9

    • B) 11

    • C) 17

    • D) 19

  12. Qual é a expressão equivalente a ( frac{a^5}{a^2} )?

    • A) ( a^{3} )

    • B) ( a^{7} )

    • C) ( a^{10} )

    • D) ( a^{1} )

  13. Qual a relação entre os ângulos notáveis 30°, 45° e 60° e suas razões trigonométricas mais conhecidas?

    • A) Todas têm o mesmo seno e cosseno

    • B) Cada um tem uma razão diferente

    • C) 30° tem seno e cosseno iguais

    • D) 60° e 45° têm seno iguais

  14. Se um triângulo tem lados medindo 5, 12 e 13, ele é um triângulo retângulo?

    • A) Sim, pois ( 5^2 + 12^2 = 13^2 )

    • B) Não, pois a soma dos dois menores lados não é maior que o maior lado

    • C) Sim, pois todos os lados são iguais

    • D) Não, pois não verifica nenhuma relação de Pitágoras

Gabarito

  1. B – O 8º termo é ( 5 + 7 cdot 3 = 26 ).

  2. A – O 5º termo é ( 2 cdot 4^4 = 128 ).

  3. B – ( 3^x = 81 ) implica ( x = 4 ) (uma vez que ( 81 = 3^4 )).

  4. A – Pelo teorema de Pitágoras, ( 6^2 + 8^2 = 10^2 ).

  5. A – A soma de 30° e 60° é 90°, portanto, são ângulos complementares.

  6. B – ( tan(45^circ) = 1).

  7. B – ( sqrt{144} + 36^{1/2} = 12 + 6 = 18 ).

  8. A – A soma dos três primeiros termos é ( 8 + 4 + 2 = 14 ).

  9. A – A fórmula correta para o n-ésimo termo da PA é ( a_n = a_1 + (n-1) cdot r ).

  10. B – ( sin(30^circ) = frac{1}{2} ).

  11. C – ( 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17 ).

  12. A – ( frac{a^5}{a^2} = a^{5-2} = a^{3} ).

  13. B – Cada um tem uma razão diferente para seno e cosseno.

  14. A – ( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 ), logo é um triângulo retângulo.

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Justificativas do Gabarito

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