“Prova de Matemática: Teorema de Tales para 2º Ano do Ensino Médio”
Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Teorema de Tales
2º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. Justifique suas respostas quando necessário, com base no que foi aprendido sobre o Teorema de Tales.
Questão 1
Em um triângulo ABC, uma linha paralela ao lado BC intercepta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. De acordo com o Teorema de Tales, temos que:
a) AD/DB = AE/EC
b) AD/DB = DE/BC
c) AD/EC = DB/EA
d) AD + DB = AE + EC
Questão 2
Um arquiteto está projetando um edifício e utiliza o Teorema de Tales para calcular as proporções de um triângulo semelhante a um dos cômodos do prédio. Se as proporções dos lados do triângulo são 3:4, qual das alternativas representa um triângulo semelhante onde os lados são 6 e 8?
a) Não há triângulo semelhante
b) Os lados podem ser 9 e 12
c) Os lados podem ser 5 e 7
d) Os lados podem ser 2 e 4
Questão 3
Você está observando um polígono regular e decide traçar uma linha paralela a um dos lados. Com base no Teorema de Tales, qual afirmativa é correta?
a) A linha divide o polígono em duas figuras semelhantes.
b) A linha não pode dividir um polígono regular.
c) A linha altera as áreas das figuras formadas.
d) A linha não pode se interferir nas proporções de um triângulo.
Questão 4
Se em um triângulo ABC, os segmentos DE e FG são paralelos a BC e interceptam os lados AB e AC em D, E, F e G, respectivamente, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) DE/BC = AB/AC
b) DE/FG = AB/AC
c) DE/FG = DB/EC
d) DE/FG = AD/DB
Questão 5
Durante uma aula de geometria, o professor mostrou que o Teorema de Tales pode ser aplicado para resolver problemas práticos. Considere que um artista quer criar um quadro que contenha proporções exatas. Se ele tem uma base de 10 cm e deseja aumentar o quadro em proporção de 1,5, qual será a nova base utilizando o teorema?
a) 12,5 cm
b) 15 cm
c) 14 cm
d) 17 cm
Gabarito
Questão 1:
Resposta: a) AD/DB = AE/EC
*Justificativa: O Teorema de Tales afirma que se uma linha é traçada paralela a um dos lados de um triângulo, ela divide os outros dois lados em partes proporcionais.*
Questão 2:
Resposta: b) Os lados podem ser 9 e 12
*Justificativa: O triângulo 3:4 é semelhante a 6:8, pois cabe ao princípio do Teorema de Tales que determina que os triângulos semelhantes mantêm as proporções entre seus lados.*
Questão 3:
Resposta: a) A linha divide o polígono em duas figuras semelhantes.
*Justificativa: Pelo Teorema de Tales, uma linha traçada paralela a um dos lados de um polígono régio divide-o em duas partes proporcionais e semelhantes.*
Questão 4:
Resposta: c) DE/FG = DB/EC
*Justificativa: Segundo o Teorema de Tales, as duas razões são iguais porque os segmentos DE e FG são paralelos a BC, mantendo a relação de proporcionalidade.*
Questão 5:
Resposta: b) 15 cm
*Justificativa: Aplicando a proporção do Teorema de Tales, se a base original é 10 cm e o aumento é de 1,5, a nova base será 10 cm * 1,5 = 15 cm.*
