“Prova de Matemática: Teorema de Tales para o 9º Ano”
Tema: Teorema de Tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales
O Teorema de Tales é um importante conceito matemático que estabelece relações entre segmentos de reta em triângulos proporcionais. Esta prova avaliará sua compreensão sobre o tema, além de sua capacidade de aplicar esse conhecimento em diferentes situações.
Questão 1: Múltipla Escolha
Um agricultor deseja dividir um terreno retangular em duas partes iguais, utilizando uma linha que vai de um ponto A em um dos lados do retângulo até um ponto B no lado oposto. Ele posiciona os pontos A e B de modo que eles segmentem os lados do retângulo. Sabendo que a linha AB divide o terreno em duas partes proporcionais e que C e D são pontos em lados adjacentes ao terreno, onde AC é paralelo a BD, analise as alternativas:
Qual das seguintes afirmações está correta de acordo com o Teorema de Tales?
- A) Os segmentos AC e BD são iguais em comprimento.
- B) Se AC é paralelo a BD, então as proporções AC/AB = AD/BD se mantêm.
- C) O Teorema de Tales se aplica apenas quando há triângulos semelhantes.
- D) Os segmentos AC e BD não têm nenhuma relação entre si devido à sua posição.
Instruções:
Escolha a alternativa correta e justifique sua resposta em no mínimo cinco linhas.
Gabarito
Questão 1: Resposta Correta
B) Se AC é paralelo a BD, então as proporções AC/AB = AD/BD se mantêm.
Justificativa:
O Teorema de Tales estabelece que se duas linhas paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos formados são proporcionais. Portanto, a relação entre os segmentos AC, AB, AD e BD deve obedecer à proporção mencionada na alternativa B. Essa relação é a base para muitas aplicações práticas e teóricas do Teorema de Tales, que é fundamental no estudo de figuras geométricas e no entendimento de semelhança entre triângulos. As outras alternativas não estão corretas, uma vez que a assertiva A apresenta um equívoco sobre a igualdade sem a devida relação de proporções, a alternativa C limita o Teorema de Tales de maneira inadequada e a alternativa D afirma que não há relação, o que contradiz a essência do teorema.
