Prova de Matemática: Proposições Lógicas e Regra de Três
Tema: Proposições lógicas Conectivos Negação Tabela verdade Razão e proporção Regra de três simples e composta
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Proposições Lógicas, Conectivos, Negação, Tabela Verdade, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Utilize caneta preta ou azul. Leia atentamente cada enunciado e justifique suas respostas quando solicitado.
Questões
1. (Múltipla escolha) Um estudante afirma que a proposição “Se chover, então a grama ficará molhada” pode ser representada como P → Q. Qual é a proposição contrária?
– A) ¬P → ¬Q
– B) Q → P
– C) Q → ¬P
– D) ¬Q → ¬P
2. (Verdadeiro ou Falso) A negação da proposição “Hoje é segunda-feira” é “Hoje não é segunda-feira”. ( )
3. (Completar) Considere a proposição P: “O Brasil é campeão do mundo”. A negação de P é _________.
4. (Múltipla escolha) Considere a seguinte tabela verdade para as proposições P e Q. Qual é o valor da proposição (P ∧ Q) quando P = verdadeiro e Q = falso?
– A) Verdadeiro
– B) Falso
– C) Indeterminado
– D) Necessariamente verdadeiro
5. (Dissertativa) Um professor quer saber se os alunos entendem a regra de três simples. Ele pede que explique, com exemplos, como calcular a quantidade de ingredientes necessários para dobrar a receita de um bolo que utiliza 2 xícaras de farinha de trigo.
6. (Múltipla escolha) Se uma régua mede 1 metro e você a divide em 4 partes iguais, qual é a razão de comprimento de cada parte em relação ao comprimento total?
– A) 1:2
– B) 1:4
– C) 1:1
– D) 2:1
7. (Verdadeiro ou Falso) A tabela verdade da disjunção inclusiva (P ∨ Q) é verdadeira somente quando ambas as proposições P e Q são verdadeiras. ( )
8. (Completar) Em uma regra de três composta, é possível identificar a relação entre variáveis diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Assim, se a quantidade de A aumenta, a quantidade de B _________.
9. (Dissertativa) Maria fez uma compra de R$ 240,00, e recebeu um desconto de 20%. Calcule quanto ela pagou após o desconto e explique a utilização da regra de três composta se a situação fosse mais complexa, envolvendo mais de um desconto.
10. (Múltipla escolha) Uma loja vende sapatos a R$ 150,00. Se houver uma promoção em que o preço fica 30% mais barato, qual será o novo preço do sapato?
– A) R$ 105,00
– B) R$ 120,00
– C) R$ 130,00
– D) R$ 75,00
Gabarito
1. Resposta: A)
Justificativa: A proposição contrária é aquela que nega a antecedente e consequência: ¬P → ¬Q.
2. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: A negação simplesmente inverte a proposição original.
3. Resposta: “O Brasil não é campeão do mundo”.
Justificativa: A negação altera o valor da proposição original para seu oposto.
4. Resposta: B)
Justificativa: Na conjunção (P ∧ Q), o resultado é falso se pelo menos um dos componentes for falso.
5. Resposta:
Um exemplo típico seria: Se a receita original pede 2 xícaras, para dobrar a receita, o aluno deve multiplicar a quantidade de farinha por 2, resultando em 4 xícaras.
6. Resposta: B)
Justificativa: A razão de comprimento de cada parte em relação ao total de 1 metro é 1:4, pois cada parte tem 0,25m.
7. Resposta: Falso
Justificativa: A disjunção (P ∨ Q) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
8. Resposta: diminui
Justificativa: Se A e B são diretamente proporcionais, o aumento de A resulta na diminuição de B, caso se trate de uma relação inversa.
9. Resposta:
Maria pagou R$ 192,00. Para um desconto de 20%, o cálculo seria: 240 × 0,20 = R$ 48,00 de desconto. Assim, 240 – 48 = 192. Se fosse mais de um desconto, seria necessária a aplicação de regra de três composta, tratando cada desconto em sequência.
10. Resposta: A)
Justificativa: O desconto de 30% em R$ 150,00 é R$ 45,00 (150 × 0,30), então R$ 150,00 – R$ 45,00 = R$ 105,00.
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Essa prova abrange variados níveis de dificuldade e conceitos importantes relacionados ao conteúdo proposto, estimulando tanto a compreensão inicial quanto a aplicação prática e o raciocínio crítico dos alunos.
