“Domine Trigonometria e Funções no 9º Ano: Prova Completa!”
Tema: Conteúdo: Capítulo 05: Razões trigonométricas. Capítulo 06: Plano cartesiano. Distância entre dois pontos.Ponto médio de um segmento. Capítulo 07: A ideia de função. Capítulo 09: Fatoração. Capítulo 11: Representação algébrica de uma função afim. Objetivos: (01) Identificar e obter as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo. (02) Resolver situações-problema por meio da aplicação das relações estudadas. (03) Compreender a ideia de função como uma relação entre duas variáveis. (04) Identificar uma função em sua representação numérica. (05) Obter a representação algébrica de uma função. (06) Resolver situações-problema envolvendo funções em suas diferentes representações. (07) Fatorar expressões algébricas utilizando produtos notáveis. (08) Identificar e representar algebricamente funções afim. (09) Aplicar conceitos de funções na análise e resolução de situações-problema. Instruções: (1) Não apague seus cálculos. (2) Justifique suas respostas. (3) Respostas sem cálculos ou raciocínio exposto não serão consideradas, salvo em exercícios específicos. (4) Respostas escritas à lápis ou rasuradas não serão revistas. (5) Anotações no rascunho não serão corrigidas.
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 16
Prova de Matemática – 9º Ano
Conteúdo:
- Capítulo 05: Razões trigonométricas
- Capítulo 06: Plano cartesiano e Distância entre dois pontos, Ponto médio de um segmento
- Capítulo 07: A ideia de função
- Capítulo 09: Fatoração
- Capítulo 11: Representação algébrica de uma função afim
Instruções:
- Não apague seus cálculos.
- Justifique suas respostas.
- Respostas sem cálculos ou raciocínio exposto não serão consideradas, salvo em exercícios específicos.
- Respostas escritas à lápis ou rasuradas não serão revistas.
- Anotações no rascunho não serão corrigidas.
Questões:
- (Valor: 2 pontos) Questão Múltipla Escolha:
Em um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos mede 30º, as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente são, respectivamente:
a) 1/2, √3/2, √3/3
b) √3/2, 1/2, 2√3
c) 1, 0, 0
d) 0, 1, 0
Justifique sua resposta.
- (Valor: 2 pontos) Questão Verdadeiro ou Falso:
A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo pode ser calculada como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. ( ) Verdadeiro ( ) Falso
Justifique sua resposta.
- (Valor: 3 pontos) Questão Dissertativa:
No plano cartesiano, considere os pontos A(2, 3) e B(8, 7). Calcule a distância entre os pontos A e B. Apresente seus cálculos e a fórmula utilizada.
- (Valor: 2 pontos) Questão Completar:
O ponto médio do segmento de reta com extremos nos pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) é dado por: M = (______, ______).
Justifique sua resposta.
- (Valor: 3 pontos) Questão Múltipla Escolha:
Qual das opções representa uma função?
a) y = 2x + 1
b) y² = x + 3
c) x² + y² = 4
d) y + x = 0
Justifique sua resposta.
- (Valor: 2 pontos) Questão Dissertativa:
Defina o que é uma função e exemplifique com uma relação entre variáveis.
- (Valor: 3 pontos) Questão Dissertativa:
Dado o conjunto de valores da função f: {(-3, 2), (0, 1), (1, 3)}, encontre a representação algébrica da função apenas se possível. Caso contrário, explique o porquê.
- (Valor: 2 pontos) Questão Múltipla Escolha:
Qual é a forma fatorada da expressão algébrica: x² – 9?
a) (x – 3)(x + 3)
b) (x – 1)(x + 9)
c) (x – 3)(x – 3)
d) (x + 3)(x + 3)
Justifique sua resposta.
- (Valor: 2 pontos) Questão Completar:
Uma função afim tem a forma: y = ______ + ______. Preencha os espaços com os termos adequados.
Justifique sua resposta.
- (Valor: 4 pontos) Questão Dissertativa:
Um fabricante vende um produto por R$ 50,00. Suponha que esse preço esteja relacionado com a quantidade x de produtos vendidos pela função linear: P(x) = 50 – 5x, onde P é o preço. Faça uma análise do comportamento dessa função e responda: qual será o preço quando forem vendidos 0, 5 e 8 produtos? Apresente todos os cálculos necessários.
- (Valor: 3 pontos) Questão Múltipla Escolha:
O que acontece com os valores de y quando x é negativo em uma função do segundo grau, como f(x) = x² – 4?
a) y aumenta
b) y diminui
c) y permanece constante
d) não há relação
Justifique sua resposta.
- (Valor: 2 pontos) Questão Verdadeiro ou Falso:
Todo polinômio do segundo grau possui duas soluções. ( ) Verdadeiro ( ) Falso
Justifique sua resposta.
- (Valor: 3 pontos) Questão Dissertativa:
Resolva a seguinte equação quadrática: x² – 4x – 5 = 0 e explique cada passo da sua resolução.
- (Valor: 2 pontos) Questão Dissertativa:
Fatorando a expressão x² + 6x + 9, encontre as raízes da função e justifique seu procedimento.
- (Valor: 3 pontos) Questão Dissertativa:
Um triângulo possui lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Calcule as razões trigonométricas para um dos ângulos agudos desse triângulo. Mostre todos os passos do seu cálculo.
- (Valor: 4 pontos) Questão Dissertativa:
Considere a função f(x) = 2x – 3. Resolva a equação f(x) = 1 e explique como chegou à solução.
Gabarito:
- Resposta: a) 1/2, √3/2, √3/3. Justificativa: Para o ângulo de 30°: sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2 e tan(30°) = 1/√3 = √3/3.
- Resposta: (V) Verdadeiro. Justificativa: A tangente é a razão seno/cosseno.
- Resposta: Distância = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²] = √[(8-2)² + (7-3)²] = √[36 + 16] = √52 = 2√13.
- Resposta: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Justificativa: Fórmula do ponto médio é a média aritmética das coordenadas dos pontos extremos.
- Resposta: a) y = 2x + 1. Justificativa: É uma função porque para cada x há um único y.
- Resposta: Função é uma relação que associa a cada elemento de um domínio um único elemento do contradomínio. Exemplo: f(x) = x + 2.
- Resposta: Não é possível determinar uma representação algébrica única pois os pontos não seguem uma única relação linear.
- Resposta: a) (x – 3)(x + 3). Justificativa: Múltiplo de 3 é a soma e subtração dos quadrados.
- Resposta: y = ax + b. Justificativa: Representação padrão de uma função afim.
- Resposta: P(0) = 50; P(5) = 25; P
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