Prova de Matemática: Equação do Segundo Grau para 8º Ano

Tema: EQUAÇAO DO S2GUNDO GRAU
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Edição Especial: Equação do Segundo Grau

Aluno: ____________________

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Data: ____/____/_____

Turma: _____________

Instruções:

• Leia atentamente cada questão.
• Responda de forma clara e completa.
• Calcule e justifique suas respostas quando solicitado.

Questões

1. (Múltipla escolha) Qual das seguintes equações é uma equação do segundo grau?

   a) (x + 3 = 0)

   b) (x^2 – 5x + 6 = 0)

   c) (3x^3 + 2x – 1 = 0)

   d) (2x + 4 = 0)

2. (Verdadeiro ou Falso) A equação do segundo grau pode ter até duas raízes diferentes.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

3. (Completar) A fórmula geral para resolver uma equação do segundo grau (ax^2 + bx + c = 0) é chamada de ___________.
4. (Dissertativa) Determine as raízes da equação (2x^2 – 8x + 6 = 0) utilizando a fórmula de Bhaskara. Justifique cada passo.
5. (Múltipla escolha) Qual é o valor do discriminante (Δ) da equação (x^2 + 4x + 4 = 0)?

   a) 0

   b) 4

   c) 16

   d) 8

6. (Dissertativa) Simplifique a equação (3x^2 – 12 = 0) e encontre suas raízes. Qual o significado físico ou contextual que você pode associar a essa equação se considerarmos a altura de um objeto em movimento?
7. (Verdadeiro ou Falso) A equação do segundo grau sempre possui raízes reais.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

8. (Completar) Se numa equação do segundo grau as raízes são iguais, dizemos que o discriminante é ____________.
9. (Múltipla escolha) O que acontece com a parábola representada pela equação (y = x^2 – 4x + 3) quando os coeficientes tornam-se negativos?

   a) Ela se desloca para a esquerda.

   b) Ela inverte sua concavidade.

   c) Sua altura aumenta.

   d) Nada acontece.

10. (Dissertativa) Em uma aplicação real, um projeto utiliza a equação da altura de um objeto em queda livre: (h(t) = -4t^2 + 20t + 5). Determine o tempo em que o objeto atinge a altura máxima e explique seu raciocínio.

Gabarito

1. b) (x^2 – 5x + 6 = 0) – O termo (x^2) indica que é uma equação do segundo grau.
2. ( ) Verdadeiro – A equação do segundo grau pode ter 0, 1 ou 2 raízes, mas não mais que duas.
3. Fórmula de Bhaskara – é a forma padrão de resolver equações do segundo grau.
4. As raízes são (x_1 = 3) e (x_2 = 1) ao aplicar Bhaskara: (Δ = (-8)^2 – 4*2*6 = 64 – 48 = 16; x = frac{8 pm 4}{4} Rightarrow x_1 = 3), (x_2 = 1). Significado físico: Raízes podem representar os momentos em que o objeto correspondente à equação toca o solo.
5. a) 0 – O discriminante Δ é calculado como (4^2 – 4*1*4 = 0).
6. As raízes são (x = 2) e a equação pode indicar que o objeto chega à altura 0 (solo) em 2 unidades de tempo.
7. ( ) Falso – Dependendo do Δ, as raízes podem ser complexas (sem soluções reais).
8. Zero – Quando Δ = 0, temos raízes iguais.
9. b) Ela inverte sua concavidade – Pois a parábola representada pela equação original é voltada para cima, e ao alterar os coeficientes ela abrangerá para baixo.
10. O tempo de altura máxima ocorre em (t =) 2,5s, calculando a coordenada do vértice com (t_{máx} = -b/2a) onde a = -4, b = 20).

Esta prova aborda não apenas a resolução das equações do segundo grau, mas também estimula a compreensão dos conceitos aplicados a diferentes contextos, conforme orientações da BNCC.