Desvendando Sistemas de Equações do 1º Grau – 8º Ano Matemática
Tema: Solução de um sistema de suas equação do 1 grau com duas icognita Retirado do site: https://planejamentosdeaula.com/gerador-de-provas-e-avaliacoes-com-ia/
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
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Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
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Questão 1:
Em um sistema de equações do 1º grau, se temos as equações ( x + y = 10 ) e ( x – y = 2 ), qual é o valor de ( x )?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 5
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Questão 2:
Dada a seguinte tabela de preços de frutas:
| Fruta | Preço por kg |
|——–|————–|
| Maçã | R$ 3,00 |
| Laranja| R$ 2,50 |
Um cliente compra ( x ) kg de maçã e ( y ) kg de laranja, gastando R$ 20,00. A equação que representa essa situação é:
a) ( 3x + 2.5y = 20 )
b) ( 2.5x + 3y = 20 )
c) ( x + y = 20 )
d) ( 3x + 5y = 20 )
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Questão 3:
Qual a solução do sistema de equações a seguir?
[
begin{cases}
2x + 3y = 12\
4x – y = 5
end{cases}
]
a) ( (1, 2) )
b) ( (2, 2) )
c) ( (3, 0) )
d) ( (2, 0) )
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Questão 4:
Se ( x + y = 15 ) e ( y = 10 ), qual é o valor de ( x )?
a) 5
b) 15
c) 10
d) 25
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Questão 5:
Um restaurante oferece duas opções de pratos. O prato A custa R$ 25 e o prato B custa R$ 15. Se um cliente escolher ( x ) pratos A e ( y ) pratos B, e ele gastar R$ 105, qual é a equação que representa essa situação?
a) ( 25x + 15y = 105 )
b) ( 15x + 25y = 105 )
c) ( 30x + 10y = 105 )
d) ( 20x + 20y = 105 )
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Questão 6:
Qual é o gráfico que representa o sistema:
[
begin{cases}
y = 2x + 1\
y = -x + 4
end{cases}
]
a) Gráfico em que as retas se cruzam no ponto (1, 3)
b) Gráfico em que as retas se cruzam no ponto (2, 5)
c) Gráfico em que as retas são paralelas
d) Gráfico em que as retas coincidem
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Questão 7:
Ao resolver o sistema de equações ( 3x + 4y = 24 ) e ( x – 2y = 4 ), completaremos:
Qual é o valor de ( y )?
a) 2
b) 4
c) 3
d) 6
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Questão 8:
A soma de duas números é 30 e a diferença entre eles é 6. Qual o sistema de equações que representa essa situação?
a) ( x + y = 30 ) e ( x – y = 6 )
b) ( x + y = 6 ) e ( x – y = 30 )
c) ( x – y = 30 ) e ( x + y = 6 )
d) ( x + y = 6 ) e ( x + y = 30 )
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Questão 9:
Se as equações ( 5x + 2y = 10 ) e ( 10x + 4y = 20 ) são apresentadas, como se podem classificar?
a) Sistemas incompatíveis
b) Sistemas compatíveis e indeterminados
c) Sistemas compatíveis e determinados
d) Sistemas não lineares
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Questão 10:
Considere que um sistema de equações é representado da seguinte maneira:
[
begin{cases}
3x + y = 7\
x – 2y = -8
end{cases}
]
Qual o ponto que é solução deste sistema?
a) (1, 4)
b) (-1, 10)
c) (2, 1)
d) (3, -2)
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Gabarito Detalhado
Questão 1: b) 6
Justificativa: Resolvendo o sistema, temos ( x + y = 10 ) e ( x – y = 2 ). Somando as duas equações: ( 2x = 12 Rightarrow x = 6 ).
Questão 2: a) ( 3x + 2.5y = 20 )
Justificativa: A equação representa o total gasto em frutas com seus respectivos preços.
Questão 3: a) ( (1, 2) )
Justificativa: Resolvendo o sistema, encontramos que ( x = 1 ) e ( y = 2 ).
Questão 4: a) 5
Justificativa: Substituindo ( y ) na primeira equação, temos ( x + 10 = 15 Rightarrow x = 5 ).
Questão 5: a) ( 25x + 15y = 105 )
Justificativa: O custo total dos pratos, em função do número de pratos pedidos, é representado por essa equação.
Questão 6: a) Gráfico em que as retas se cruzam no ponto (1, 3)
Justificativa: Resolvendo, encontramos que o ponto de intersecção das retas é (1,3).
Questão 7: a) 2
Justificativa: Resolvendo o sistema, encontramos ( y = 2 ).
Questão 8: a) ( x + y = 30 ) e ( x – y = 6 )
Justificativa: As equações representam a soma e a diferença de dois números.
Questão 9: b) Sistemas compatíveis e indeterminados
Justificativa: As equações são múltiplas uma da outra, resultando em infinitas soluções.
Questão 10: c) (2, 1)
Justificativa: Verificando, o ponto (2, 1) satisfaz ambas as equações do sistema.
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Lembre-se de revisar o conteúdo relacionado às soluções de sistemas de equações, preparando-se para aplicar esses conceitos em contextos diversos!
