“Prova de Matemática: Questões sobre Função Logarítmica”
Tema: função logaritmica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 15
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Prova de Matemática: Função Logarítmica
Instruções:
Responda as questões a seguir, escolhendo a alternativa correta. Cada questão possui peso igual. Leia atentamente e justifique suas respostas no espaço fornecido no final da prova.
Questões:
Questão 1
Qual é a definição de função logarítmica?
- a) É a inversa da função exponencial.
- b) É uma função que relaciona a quantidade de um evento ao número de variáveis independentes.
- c) É uma função que não possui domínio em números negativos.
- d) Todas as anteriores.
Questão 2
Qual é a forma geral de uma função logarítmica?
- a) f(x) = log_a(x) + 1
- b) f(x) = log_a(x) – 1
- c) f(x) = log_a(x – c)
- d) f(x) = a^x
Questão 3
Se log_b(x) = y, qual é a forma exponencial correspondente?
- a) x = b^y
- b) y = b^x
- c) b = x^y
- d) x = b * y
Questão 4
Qual é o valor de log_10(100)?
- a) 1
- b) 2
- c) 10
- d) 100
Questão 5
Qual é a base do logaritmo comum?
- a) 2
- b) 10
- c) e
- d) 1
Questão 6
Qual das alternativas abaixo é uma propriedade dos logaritmos?
- a) log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)
- b) log_a(x/y) = log_a(x) + log_a(y)
- c) log_a(x^y) = y * log_a(x)
- d) As alternativas a e c estão corretas.
Questão 7
Qual é o domínio da função f(x) = log_2(x)?
- a) x ∈ ℝ
- b) x > 0
- c) x ≥ 0
- d) x < 0
Questão 8
Qual é o gráfico da função logarítmica f(x) = log_2(x)?
- a) Crescente e sempre positiva.
- b) Decrescente e sempre negativa.
- c) Crescente a partir do eixo y.
- d) Passa pelo ponto (1,0) e não pode assumir valores negativos.
Questão 9
O valor de log_2(32) é:
- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 10
Questão 10
Qual é a relação entre log_5(25) e log_5(5^3)?
- a) log_5(25) = 3log_5(5)
- b) log_5(25) = 2
- c) log_5(5^3) = log_5(3)
- d) São iguais.
Questão 11
Se a função f(x) = log_a(x) é definida, o que podemos dizer sobre “a”?
- a) a deve ser um número negativo.
- b) a deve ser maior que 1.
- c) a deve ser menor que 1.
- d) a deve ser um número real diferente de 1.
Questão 12
Quando o valor de log_b(b) é igual a:
- a) 0
- b) 1
- c) b
- d) nenhuma das alternativas.
Questão 13
Se log_a(30) = x e log_a(6) = y, qual é a expressão para log_a(5)?
- a) x – y
- b) log_a(30) – log_a(6)
- c) x – 5y
- d) x – 2y
Questão 14
Considere a situação em que a quantidade de bactérias em uma cultura aumenta de forma logarítmica. Se a quantidade inicial é 10 e a quantidade após 3 horas é 40, qual é a base do logaritmo?
- a) 2
- b) 3
- c) 4
- d) 5
Questão 15
Qual é o inverso da função f(x) = log_3(x)?
- a) f(x) = 3^x
- b) f(x) = log_3(1/x)
- c) f(x) = 3 * x
- d) f(x) = x^3
Gabarito:
Questão 1: a) É a inversa da função exponencial.
Justificativa: A função logarítmica é definida como a inversa da função exponencial.
Questão 2: c) f(x) = log_a(x – c)
Justificativa: Esta é a forma geral onde “c” representa o deslocamento da função.
Questão 3: a) x = b^y
Justificativa: Esta é a conversão da forma logarítmica para exponencial.
Questão 4: b) 2
Justificativa: log_10(100) = 2 pois 10^2 = 100.
Questão 5: b) 10
Justificativa: O logaritmo comum tem base 10.
Questão 6: d) As alternativas a e c estão corretas.
Justificativa: Ambas as propriedades são válidas e usadas frequentemente na manipulação de logaritmos.
Questão 7: b) x > 0
Justificativa: O domínio de log_2(x) é de todos os números reais positivos.
Questão 8: d) Passa pelo ponto (1,0) e não pode assumir valores negativos.
Justificativa: O gráfico da função logarítmica caracteriza-se por passar pelo ponto (1,0) e ser definido apenas para x > 0.
Questão 9: b) 5
Justificativa: log_2(32) é 5, pois 2^5 = 32.
Questão 10: b) log_5(25) = 2
Justificativa: 25 é 5², logo log_5(25) = 2, e log_5(5^3) = 3.
Questão
