“Prova de Matemática: Equações do 1º Grau para 7º Ano”
Tema: Equações do 1º grau
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Equações do 1º grau
Instruções:
– Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e completa.
– Utilize caneta azul ou preta e evite rasuras.
– Justifique suas respostas sempre que necessário.
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Questões Dissertativas
1. Definição de Equação:
– Explique o que é uma equação do 1º grau. Dê um exemplo e descreva seus componentes principais.
2. Isolamento de Variáveis:
– Resolva a equação (2x + 5 = 15). Mostre todos os passos que você seguiu para encontrar o valor de (x).
3. Propriedades das Equações:
– Discuta por que é importante manter a igualdade em uma equação ao realizar operações em ambos os lados. Dê um exemplo prático.
4. Problema do Mundo Real:
– Um ingresso para um show custa R$40,00. Se você tem R$200,00 e pretende comprar alguns ingressos, quantos você pode comprar? Monte e resolva a equação que representa essa situação.
5. Resolução de Problemas:
– Se cinco vezes um número, menos 3, é igual a 22, qual é o número? Escreva a equação e resolva-a passo a passo.
6. Análise Gráfica:
– Explique como uma equação do 1º grau pode ser representada graficamente. Quais são as características da reta resultante?
7. Aplicações Práticas:
– Uma receita de bolo pede 2 ovos para cada 500g de farinha. Se você tem 1,5 kg de farinha, quantos ovos são necessários? Crie e resolva a equação que representa essa situação.
8. Comparação entre Equações:
– Compare as equações (3x + 1 = 10) e (6x – 2 = 10). Resolva ambas e discorra sobre a relação entre os resultados encontrados.
9. Sistema de Equações:
– Crie um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. Resolva o sistema e explique o significado gráfico dos resultados encontrados.
10. Equação com Frações:
– Resolva a equação (frac{x}{3} + 2 = 5). Mostre todos os passos e explique o que você fez em cada um deles.
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Gabarito
1. Definição de Equação:
– Uma equação do 1º grau é uma afirmação matemática que contém uma variável elevada à primeira potência. Exemplo: (x + 3 = 10), onde (x) é a variável, (3) e (10) são constantes.
2. Isolamento de Variáveis:
– Subtrair 5 de ambos os lados: (2x = 15 – 5) → (2x = 10). Depois, dividir ambos os lados por 2: (x = 5).
3. Propriedades das Equações:
– Manter a igualdade é fundamental pois, se alteramos um lado da equação, devemos fazer o mesmo no outro para não alterar a solução. Exemplo: Se adicionamos 4 a um lado, devemos adicionar 4 ao outro para manter a igualdade.
4. Problema do Mundo Real:
– Equação: (40n = 200), onde (n) é o número de ingressos. Resolvendo, temos (n = 5). Você pode comprar 5 ingressos.
5. Resolução de Problemas:
– A equação é (5x – 3 = 22). Resolvendo, temos (5x = 25) e (x = 5).
6. Análise Gráfica:
– Uma equação do 1º grau é representada graficamente por uma reta. A inclinação da reta é dada pelo coeficiente da variável e o ponto em que ela cruza o eixo y é o termo independente.
7. Aplicações Práticas:
– Equação: (2x = 1500), onde (x) é o número de ovos. Resolvendo, temos (x = 750). Necessitando de 6 ovos.
8. Comparação entre Equações:
– Resolving (3x + 1 = 10) dá (x = 3) e (6x – 2 = 10) dá (x = 2). As equações têm soluções diferentes, mostrando a flexibilidade das operações.
9. Sistema de Equações:
– Exemplo: (x + y = 10) e (x – y = 4). Resolvendo, (x = 7) e (y = 3). Graficamente, representam duas retas que se cruzam em um ponto único.
10. Equação com Frações:
– Multiplicando todos os termos por 3, temos (x + 6 = 15). Supondo (x = 9).
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Essas questões e respostas visam avaliar as diversas habilidades em relação ao tema ‘Equações do 1º grau’, promovendo uma melhor compreensão e aplicação do conteúdo de maneira crítica e reflexiva.
