“Prova de Matemática: Funções, Conjuntos e Progressões – 1º Ano”
Tema: Conjuntos, Função do 1º e do 2º grau, Equações Exponenciais e Progressão Aritmética
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Conjuntos, Função do 1º e do 2º grau, Equações Exponenciais e Progressão Aritmética
Valor Total: 40,0 pontos
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Questões Dissertativas
Questão 1 (4,0 pontos)
Defina o que é um conjunto e faça a representação do conjunto A = {x | x é um número natural menor que 10}. Em seguida, quantifique os elementos desse conjunto.
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Questão 2 (4,0 pontos)
Considere os conjuntos A = {2, 4, 6} e B = {4, 5, 6, 7}. Determine a interseção e a união dos conjuntos A e B, e explique o significado de cada operação.
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Questão 3 (4,0 pontos)
Uma função do 1º grau é dada por f(x) = 2x + 3. Explique como determinar o gráfico dessa função e identifique o coeficiente angular e o coeficiente linear. Em quais pontos o gráfico intercepta os eixos cartesianos?
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Questão 4 (4,0 pontos)
Dada a função do 2º grau f(x) = x² – 4x + 3, determine as raízes dessa função utilizando a fórmula de Bhaskara. Com base nas raízes, descreva a natureza da parábola.
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Questão 5 (4,0 pontos)
Um estudante observa que a população de uma colônia de bactérias dobra a cada 3 horas. Se no início havia 100 bactérias, escreva uma equação exponencial que modela essa situação e determine a quantidade de bactérias após 15 horas.
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Questão 6 (4,0 pontos)
Na progressão aritmética 3, 7, 11, … identifique o primeiro termo (a1), a razão (r) e o 10º termo (a10). Justifique seu raciocínio.
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Questão 7 (4,0 pontos)
Em uma sala de aula, o professor perguntou aos alunos quantos livros cada um possui. Os números de livros foram coletados: 5, 10, 10, 15, 20, 25. Calcule a média, mediana e moda desses dados e discorra sobre a relevância dessas medidas em um contexto estatístico.
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Questão 8 (4,0 pontos)
Nós temos a função linear, f(x) = 3x – 2, e a função quadrática, g(x) = x² – 4. Determine os pontos de interseção entre essas duas funções e explique a metodologia utilizada para encontrá-los.
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Questão 9 (4,0 pontos)
Explique o conceito de objeto de estudo na Matemática. Dê exemplos de como a história dos conjuntos e funções mudou a maneira como utilizamos a Matemática no dia a dia atual.
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Questão 10 (4,0 pontos)
Se duas PA’s têm a mesma razão e seus primeiros termos são 5 e 10, respectivamente, e se o 10º termo da primeira PA é igual ao 20º termo da segunda PA, determine a razão das PA’s. Justifique seus cálculos.
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Gabarito
Questão 1
O conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} possui 10 elementos. Representação: Conjunto é uma coleção de elementos distintos.
Questão 2
A interseção A ∩ B = {4, 6}, e a união A ∪ B = {2, 4, 5, 6, 7}. Interseção é os elementos comuns e união todos os elementos dos conjuntos.
Questão 3
Gráfico de f(x): intercepto em y (quando x=0) é 3 e intercepto em x (quando f(x)=0) é -1. O coeficiente angular é 2 e o linear é 3.
Questão 4
Utilizando Bhaskara, as raízes são x1 = 1 e x2 = 3; a parábola abre para cima.
Questão 5
A equação é N(t) = 100 * 2^(t/3). Após 15 horas: N(15) = 100 * 2^5 = 3200 bactérias.
Questão 6
a1 = 3, r = 4, e a10 = 3 + 9*4 = 39.
Questão 7
Média = 11.67, Mediana = 10, Moda = 10. Essas medidas ajudam a entender a distribuição dos dados.
Questão 8
Igualando 3x – 2 = x² – 4, resulta em x² – 3x – 2 = 0. As interseções são x = -1 e x = 5.
Questão 9
O objeto de estudo na Matemática são os números, formas, padrões, etc. A estruturação em conjuntos e funções e suas aplicações facilitam a compreensão de diversos fenômenos na realidade.
Questão 10
Se PA1: 5, 5+r, e PA2: 10, 10+r. O 10º de PA1 = 5 + 9r = 20 + 19r; r = 1, após simplificações.
