Prova de Matemática para 2º Ano: Questões e Gabarito Completo
Tema: Matemática
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Duração: 100 minutos
Instruções: Leia atentamente cada questão. Responda com clareza e, quando solicitado, justifique suas respostas. Utilize caneta azul ou preta e responda todas as questões com cuidado.
Questões Múltipla Escolha
1. A função exponencial (f(x) = a cdot b^x) (com (a > 0) e (b > 1)) apresenta qual tipo de comportamento em relação ao eixo (y)?
a) Crescente
b) Decrescente
c) Constante
d) Oscilante
2. Qual a soma dos termos da PG (progressão geométrica) de razão (r = 2) e 5 termos, iniciando-se em (a_1 = 3)?
a) 93
b) 150
c) 243
d) 355
3. Sabendo que o logaritmo de 100 na base 10 é 2, qual é o logaritmo de 1.000?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Questões Verdadeiro ou Falso
4. ( ) A função do 1º grau sempre possui a forma (f(x) = ax + b), onde (a neq 0).
5. ( ) A soma de uma PG é sempre menor que a soma de uma PA (progressão aritmética) para os mesmos valores de (a) e (r).
Questões Dissertativas
6. Explique o conceito de juros compostos, dando um exemplo prático onde uma quantia de R$ 1.000,00 é aplicada a uma taxa de 5% ao ano durante 3 anos.
7. Calcule o volume de um cilindro que tem 10 cm de altura e um raio de 3 cm. Utilize a fórmula (V = pi r^2 h).
Questões de Completamento
8. Complete a frase: A semelhança de triângulos é baseada na relação entre as _______ e _______ dos ângulos correspondentes.
9. A lei dos senos é utilizada para calcular os lados de triângulos _______ e a lei dos cossenos é utilizada para triângulos _______.
Questões Gráficas e de Análise de Figuras
10. (Anexo) Um gráfico mostra a função exponencial (f(x) = 2^x). Identifique o valor de (f(3)).
11. Um triângulo possui lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Determine se esse triângulo é retângulo utilizando a lei dos cossenos.
Questões Práticas
12. Se você investe R$ 500,00 a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, quanto você terá ao final de 6 meses?
13. Um sólido geométrico tem a forma de um cubo com arestas de 4 cm. Determine sua área total e seu volume.
Questões de Análise e Justificação
14. Como a mudança da base em um logaritmo pode afetar o valor encontrado? Justifique com um exemplo.
15. Descreva a relação entre a função quadrática (f(x) = ax^2 + bx + c) e os seus gráficos. Qual características definem a concavidade da parábola?
Questões de Revisão teórica
16. O que acontece com o valor de uma função exponencial quando sua base é menor que 1? Justifique.
17. Explique como usar a semelhança de triângulos na resolução de problemas de medidas reais e dê um exemplo.
Questões de Comparação
18. Compare as propriedades das funções exponenciais com as funções do 1º grau. Quais são suas principais diferenças?
19. Em uma sequência de três números inteiros que formam um PA, se o primeiro termo é (x) e o último é (x + 6), qual é a soma dos três termos?
Questão Final – Problema contextualizado
20. João comprou um terreno que tem a forma de um triângulo e possui lados medindo 30 m, 40 m e 50 m. Calcule sua área e determine se o terreno pode ser considerado um triângulo retângulo.
Gabarito
1. a) Crescente. Função exponencial cresce rapidamente para (x > 0).
2. c) 243. Soma da PG = (S_n = a frac{(r^n – 1)}{(r – 1)} = 3frac{(2^5 – 1)}{(2 – 1)} = 3 cdot 31 = 93).
3. b) 3. Logaritmo de 1.000 na base 10 é (3) (2 + 1).
4. V – Afirmativa correta.
5. F – Uma PG pode ser maior que uma PA dependendo dos valores escolhidos.
6. Juros compostos: J = P(1 + r)^n. Exemplo: R$ 1.000,00 a 5% ao ano por 3 anos = R$ 1.000,00(1 + 0,05)³.
7. V = π(3)²(10) = 90π cm³.
8. lados e ângulos.
9. qualquer e escaleno.
10. f(3) = 2³ = 8.
11. Confirmando que é retângulo: 5² + 12² = 13² (25 + 144 = 169).
12. Montante = P(1 + r)ⁿ = 500(1 + 0,04)⁶ = R$ 628,42.
13. Área total = 6a² = 96 cm²; volume = a³ = 64 cm³.
14. Alterar a base afeta a escala de valores, por exemplo: log10(100) = 2 e log2(100) tem valor diferente.
15. A concavidade é definida pelo coeficiente (a): (a > 0) é para cima, (a < 0) é para baixo.
16. Quando a base < 1, a função decresce.
17. Exemplo: Triângulos semelhantes podem resolver problemas de altura e distância, usando proporções.
18. Funções exponenciais crescem aumentando rapidamente além do linear.
19. (x + (x + 3) + (x + 6)) = 3x + 9.
20. A área (A) = ( frac{1}{2} cdot b cdot h ), sendo a base 40 m e a altura 30 m, A = (600 m^2), confirmando que é retângulo (50² = 30² + 40²).
Este gabarito oferece respostas e justificativas que englobam as ideias principais de Matemática tratadas nos conteúdos abordados na prova.
