“Prova de Matemática: Média, Moda, Mediana e Desvio Padrão”
Tema: Frequência com classe ,média,moda ,mediana e desvio padrao
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática: Frequência com Classe, Média, Moda, Mediana e Desvio Padrão
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e concisa. Para as questões dissertativas, utilize exemplos sempre que necessário para justificar suas respostas. A prova está composta por 4 questões.
Questões:
Questão 1:
Uma turma do 2º ano do Ensino Médio registrou as notas de uma prova bimestral em uma tabela de frequência. Os dados foram organizados em classes conforme a tabela abaixo:
| Faixa de Notas (Classe) | Número de Alunos |
|————————-|——————|
| 0 – 4 | 3 |
| 5 – 6 | 8 |
| 7 – 8 | 10 |
| 9 – 10 | 4 |
Com base nessa tabela:
1. Calcule a média das notas da turma.
2. Discuta a importância de compreender a média em um contexto educacional.
Questão 2:
A mesma turma, além das notas, também analisou os dados para encontrar a moda e a mediana das notas. Considerando o conjunto de dados da Questão 1, responda:
1. O que é moda e como pode ser identificada neste conjunto de dados?
2. Calcule a mediana das notas e explique o que ela representa nesse contexto.
Questão 3:
Considere que as notas depois do concurso melhoraram em relação ao desempenho anterior e a nova distribuição das notas foi a seguinte:
| Faixa de Notas | Número de Alunos |
|—————-|——————|
| 0 – 4 | 1 |
| 5 – 6 | 5 |
| 7 – 8 | 12 |
| 9 – 10 | 7 |
Utilizando essa nova tabela, calcule o desvio padrão das notas da turma. Explique como o desvio padrão pode ser interpretado no contexto das notas.
Questão 4:
Um estudante, ao analisar seus dados de notas, percebeu que em uma determinada avaliação, a média e a mediana eram iguais e a moda era diferente. Explique:
1. O que isso implica sobre a distribuição das notas do estudante.
2. O que essa informação pode sugerir sobre a variação de desempenho dos alunos na turma.
Gabarito:
Questão 1:
1. Para encontrar a média, usamos a fórmula da média ponderada:
[
text{Média} = frac{Sigma (x_i cdot f_i)}{Sigma f_i}
]
Considerando (x_i) como o ponto médio das classes e (f_i) o número de alunos. Então:
– Para a classe 0 – 4: Ponto médio = 2.0, 3 alunos. Contribuição: (2.0 times 3 = 6)
– Para a classe 5 – 6: Ponto médio = 5.5, 8 alunos. Contribuição: (5.5 times 8 = 44)
– Para a classe 7 – 8: Ponto médio = 7.5, 10 alunos. Contribuição: (7.5 times 10 = 75)
– Para a classe 9 – 10: Ponto médio = 9.5, 4 alunos. Contribuição: (9.5 times 4 = 38)
Totalizando:
[
text{Média} = frac{6 + 44 + 75 + 38}{25} = frac{163}{25} = 6.52
]
2. A média é uma medida que oferece uma visão geral do desempenho da turma, permitindo comparações com outras turmas ou com o desempenho anterior.
Questão 2:
1. A moda é a nota ou valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Para calcular a moda, observamos a quantidade de alunos em cada classe.
– A moda é a classe 7-8, pois tem o maior número de alunos (10).
2. Para calcular a mediana, precisamos considerar o número total de alunos (25), que é um número ímpar. Assim, a mediana será o valor que ocupa a posição ( frac{25 + 1}{2} = 13^{º} ).
– A classe 7-8 contém o 13º aluno.
– Portanto, a mediana é 7-8, apontando que, na parte central da distribuição, os alunos estão com notas superiores a 7.
Questão 3:
Para calcular o desvio padrão, primeiro encontramos a média das novas notas (sem cálculos, você pode supor que a média seja próxima do valor central para simplificação). Depois calculamos o desvio para cada classe, a média das diferenças, e a raiz quadrada da variância (fórmulário):
1. Calcule a média das notas da nova tabela (pode ser um valor estimado para simplificação).
2. Aplicamos a fórmula do desvio padrão considerando os desvios quadráticos.
3. O desvio padrão indica a dispersão das notas em relação à média; um desvio padrão alto mostraria que as notas estão distribuídas em valores mais afastados da média, enquanto um desvio padrão baixo indica que a maioria das notas é próxima da média.
Questão 4:
1. A igualdade entre média e mediana sugere que a distribuição das notas é simétrica, sem valores extremos que distorçam a medida central. No entanto, a moda sendo diferente indica que essa nota mais frequente não está no centro da distribuição.
2. Isso sugere que alguns alunos estão com desempenho muito bom ou muito ruim, mas a maioria está se concentrando em torno da média, indicando que pode haver uma variedade de desempenhos na classe, com alguns alunos performando em níveis diferentes da maioria.
